|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese|
EN ÖNEMLİ BİLİMSEL KEŞİFLER
Öklid dışı geometri. Bilimsel keşfin tarihi ve özü
Rehber / En önemli bilimsel keşifler Üzerinde Euclid'in tanımı Paralel çizgiler aynı düzlemde bulunan ve ne kadar uzatılırsa uzatılsın asla kesişmeyen düz çizgilerdir. Ancak zaten Öklid'in en eski yorumcuları, Posidonius (MÖ II. ya diğer hükümlerin bir sonucu olarak çıkarsamaya çalışmıştır ya da Öklid'in verdiği paralellik tanımını başka bir tanımla değiştirmeye çalışmıştır. XNUMX. yüzyılın ikinci yarısında Leibniz Öklid'in ana hükümlerini de eleştirir. İyi bilindiği gibi, cebirin büyüklüğü ifade etmesi gibi, konumun özelliklerini doğrudan ifade edecek tamamen geometrik bir analiz de yapmak istedi. Ancak fikir ancak XNUMX. yüzyılın ilk yarısında paralel çizgiler sorununa uygulanabilir hale geldi ve Yunan matematikçiler tarafından çok sık kullanılan çelişkiyle ispat yöntemini paralel çizgiler teorisinde sistematik olarak gerçekleştirdi. Bu dahiyane fikir Saccheri'ye aitti. Saccheri, öldüğü yıl ortaya çıkan "Her Noktadan Kurtarılan Öklid" adlı eserinde, tabana dik karşılıklı iki kenarı birbirine eşit olan bir dörtgeni başlangıç noktası olarak alır. Böyle bir dörtgende, eşit kenarların tabana karşı tarafla oluşturduğu açılar eşittir ve dörtgenin bu özelliğinin kanıtı Öklid'in önermesine bağlı değildir. Eğer bunlar düz çizgilerse, o zaman Öklid'in önermesi kanıtlanır, çünkü bu durumda bir üçgenin açılarının toplamı iki dik açıya eşittir. Ancak Saccheri (ve bu onun orijinal parlak fikridir) ayrıca iki hipotez daha yapar - dar açı hipotezi ve geniş açı hipotezi, bu hipotezlerden ortaya çıkan sonuçları çıkarır ve bu sonuçların imkansızlığını kanıtlamaya çalışır, yani: dik açıya ilişkin yalnızca bir hipotezin kabul edilebilirliği. Geniş açı hipotezinin çelişkilere yol açması nedeniyle geçersiz olduğunu kolayca kanıtlamayı başarır. Aynı çelişkiyi dar açı hipotezinde bulmak için, daha sonra Legendre tarafından tekrar kanıtlanan bir dizi dikkate değer teorem çıkarır. Örneğin, bir dörtgen için şu veya bu veya üçüncü bir hipotez geçerliyse, diğer herhangi biri için de geçerli olduğunu söyleyen teoremler bunlardır. Ortaya çıkışından üç yıl sonra, 1766'da Lambert, Saccheri ile aynı sorunu ortaya koyuyor. Lambert, iki dik açılı ve iki eşit kenarı olan bir dörtgen yerine, üç dik açılı bir dörtgeni ele alır ve dördüncü açı hakkında üç hipotez yapar. Onun anlatımının Saccheri'ninkiyle karşılaştırıldığında bazı özellikleri var: Sürekliliğe dayalı argümanlara başvurmaktan kaçınıyor. Lambert, geniş ve dar açı hipotezlerinde şekil benzerliğinin olmadığı gerçeğinden, mutlak bir ölçünün varlığına ilişkin sonucu çıkarır. 1799'da parlak matematikçi Carl Gauss Saccheri ve Lambert'in kendisinden önce gittiği yoldan gitti - dar açı hipotezinin tüm sonuçlarının sistematik bir türevinin yolu boyunca. Ancak düşünceleri, Öklid'in aksiyomunu kanıtlama olasılığı hakkında şüphelere yol açtı ve 1816'da matematikçi böyle bir kanıtın imkansız olduğuna ikna oldu. Gauss'un Öklid'in aksiyomunun kanıtlanamazlığı hakkındaki kamuoyunun hiçbir etkisi olmadı ve hatta kaba saldırılara maruz kaldı. Vakıflar konusundaki araştırma ve düşüncelerini "Boiotialıların feryadından korktuğu için" (Bessel'e yazdığı 27 Ocak 1829 tarihli mektup) yayınlamamaya karar vermesinin nedenlerinden biri de buydu. Ancak araştırmasına ara vermemiş, araştırma ve görüşleriyle örtüşen çalışmaları ve düşünceleri büyük bir ilgi ve sempatiyle karşılamıştır. Bu yolda ne kadar ilerlediği, Gauss'un Johann Bolyai'nin ulaştığı sonuçları 6 ile 1832 yılları arasında bulduğunu söylediği 1797 Mart 1802 tarihli Wolfgang Bolyai'ye yazdığı mektupta gösterilir. Örneğin, Öklid dışı geometride bir üçgenin açılarının toplamının 180 dereceden farkının üçgenin alanıyla orantılı olduğu teoreminin tamamen geometrik bir kanıtı. Gauss'un okul arkadaşı Wolfgang Bolyai, paralel doğrular teorisine büyük ilgi gösterdi. Bu olağanüstü ilgi, 1820'de oğluna yazdığı mektuba göre, hayatın tüm zevklerini zehirlemiş, geometriyi lekeden arındırma, "bakire gerçeğin güzelliğini örten bulutu kaldır" arzusuna şehit kılmıştır. Ancak babasının neredeyse tüm yaşamının çabası 5. postülanın ispatına yönelip amacına ulaşamamışken, yetenekli oğlu Öklid dışı geometrinin yaratıcılarından biriydi. Johann Bolyai, 1802'de Klausenburg'da doğdu. Zaten 1807'de babası Gauss'a on üç yaşına kadar planimetri, stereometri, trigonometri, konik bölümler okumuş olan çocuğun olağanüstü matematiksel yetenekleri hakkında zevk ve gururla yazdı ve 14 yaşında zaten çözüyordu. diferansiyel ve integral hesabı problemlerini kolaylıkla çözer. Wolfgang, oğlunu "matematiksel dev" ile Göttingen'de çalışmaya göndermeyi başaramadı ve 1818'de Johann, yüksek matematiğe çok dikkat edilen Viyana Mühendislik Akademisi'ne girdi. 1823'te akademideki kursunu tamamladı ve bir askeri mühendis olarak Temetvar kalesine gönderildi. Olağanüstü matematiksel yeteneklere sahip olan Johann'ın, neredeyse bir çocukken, babasının eziyet ettiği, ancak babasının ona çözen kişinin bir elmasa layık olduğunu söylediği problemi çözmek için elini denemeye karar vermesi oldukça doğaldır. kürenin boyutu. 1820'de Johann, babasına aksiyomu kanıtlamanın bir yolunu bulduğunu bildirir ve ardından babası ona paralel çizgiler teorisine girmemesi konusunda onu uyaran hararetli bir mektup yazar. 1823'te bir kış gecesinde, bir noktadan düz bir çizgiye bırakılan bir dikmenin uzunluğu ile asimptotun (paralel doğrunun) bu dik ile yaptığı açı arasındaki temel ilişkiyi buldu. Lobaçevski), Öklid dışı trigonometrinin anahtarıdır. Aksiyom XI'in ispatına giden yolu açmış gibi görünen keşfine hevesli, 3 Kasım'da Temetvar'dan babasına şöyle yazıyor: “Yoktan yeni, farklı bir dünya yarattım. Şimdiye kadar gönderdiğim her şey şimdi inşa edilen kuleye kıyasla sadece kağıttan bir ev." 1829'da Wolfgang, üzerinde yaklaşık yirmi yıl çalıştığı büyük bir matematik makalesini tamamladı. Bu kitaba ek olarak Johann Boliai'nin ölümsüz eseri de yayınlandı. Tabii ki Boliai, aynı zamanda uzak Kazan'da Lobachevsky'nin ilk eseri "Geometrinin İlkeleri Üzerine" (1829) yayınladığından şüphelenmedi. Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1792-1856), Nizhny Novgorod eyaletinin Makaryevsky bölgesinde doğdu. Babası bir bölge mimarının yerini işgal etti ve yetersiz içerik alan küçük memurların sayısına aitti. Hayatının ilk günlerinde etrafını saran yoksulluk, 1797'de babasının ölümü ve yirmi beş yaşındaki annesinin çocuklarla hiçbir imkân olmaksızın baş başa bırakılmasıyla yoksulluğa dönüştü. 1802'de Kazan'a üç oğlu getirdi ve onları orta oğlunun olağanüstü yeteneklerinin hızla fark edildiği Kazan Gymnasium'a atadı. 1804'te Kazan spor salonunun son sınıfı bir üniversiteye dönüştürüldüğünde, Lobachevsky doğa bilimleri bölümündeki öğrenci sayısına dahil edildi. Genç adam parlak bir şekilde okudu. Lobachevsky mükemmel bir eğitim aldı. Astronomi üzerine dersler Profesör Litroff tarafından okundu. Carl Friedrich Gauss gibi önde gelen bir bilim adamının öğrencisi olan Profesör Bartels'in matematik derslerini dinledi. Zaten 1811'de Lobachevsky bir yüksek lisans derecesi aldı ve profesörlüğe hazırlanmak için üniversitede kaldı. 1814'te Lobachevsky, saf matematik ortak unvanını aldı ve 1816'da profesör oldu. 1819'dan itibaren Lobachevsky astronomi öğretti. Bilim adamının idari faaliyeti, dekan seçildiği 1820'de başladı. Lobachevsky, tek bir dinlenme anı bırakmayan yorucu pratik faaliyete rağmen, bilimsel çalışmalarını hiç bırakmadı ve rektörlüğü sırasında en iyi eserlerini Kazan Üniversitesi Bilimsel Notlarında yayınladı. Johann Bolyai, babasının etkisi altında paralel çizgiler teorisini incelemeye başladıysa, Lobachevsky onu incelemeye başlayabilirdi çünkü bu teoriye olan ilgi özellikle XNUMX. yüzyılın sonunda ve XNUMX. yüzyılın başında yeniden canlandı. Lobachevsky'nin ilk eserinin ortaya çıkışından önceki yirmi beşinci yıldönümünde, paralel çizgiler teorisi üzerine bir veya daha fazla eserin ortaya çıkmadığı bir yıl geçmedi. 30'ten 1813'ye kadar yalnızca Almanca ve Fransızca olarak basılmış 1827'a kadar eser bilinmektedir. Legendre'nin çalışması, Rus matematikçiler arasında da paralel çizgiler teorisine ilgi uyandırdı. Yayınlanmış eserleriyle Rus matematik öğretimi tarihinde onurlu bir yer edinen Ruslardan ilk akademisyen olan CE. Gur'ev, en önemli eseri olan 1798'de yayınlanan Geometri Elementlerinin İyileştirilmesi Üzerine Bir Deneme'de paralel çizgiler teorisine ve Legendre tarafından verilen ispatlara özel bir önem vermiştir. Bu kanıtları eleştiren Guriev, kendi kanıtlarını sunuyor. Lobachevsky, bize paralel görünen doğruların belirli koşullar altında kesişebileceği iddiasına dayanarak, yeni, tutarlı bir geometri yaratmanın mümkün olduğu sonucuna varmıştır. Gerçek dünyada varlığını hayal etmek imkansız olduğundan, bilim adamı buna "hayali geometri" adını verdi. Ama o, benim gibi Boliai, bu fikre hemen gelmedi. 1815-1817 dersleri, 1823 geometri ders kitabı ve bize ulaşmamış olan "Exposition succincte des principes de la geometrie", 12 Şubat 1826'da Fizik ve Matematik Bölümü toplantısında okundu - bunlar Lobachevsky'nin paralel çizgiler teorisi alanındaki düşüncesinin üç aşamasıdır. Derslerde bunu haklı çıkarmak için üç farklı yol sunar; 1823 tarihli bir ders kitabında, şimdiye kadar verilen tüm kanıtların matematiğin tam anlamıyla onurlandırılmayı hak etmediğini beyan eder ve son olarak, üç yıl sonra Öklid'in varsayımından farklı bir konumda geometri inşa etmek için bu sistemi zaten verir. , adını ölümsüzleştirdi. "Sergi" bize ulaşmadı. Lobachevsky'nin Sergiden bir alıntı dediği ilk basılı eseri, 1829-1830'da Kazan Vestnik'te yayınlandı. Bu tarih, Lobachevsky'nin keşfinin yayınlanmasının I. Boliai'ye kıyasla önceliğini belirler, çünkü ikincisinin "Ek"i 1831'de yayınlandı ve sadece 1832'de baskısı tükendi. "Açıklama" başlığının gösterdiği gibi, konusu yalnızca paralel doğruların kesin teorisine sahip değildi, aynı zamanda geometri ilkeleri sorununa da adandı. Hem I. Boliai hem de Lobachevsky, bu keşif için Hannover Bilimler Akademisi'nin üyeleri olarak seçilmiş olsalar da, Batı Avrupa'da vatandaşlık haklarını alan Lobachevsky'nin geometrisiydi. 1837'de Lobachevsky'nin eserleri Fransızca olarak yayınlandı. 1840'ta, büyük Gauss'un tanınmasını sağlayan paralellikler teorisini Almanca olarak yayınladı. Rusya'da Lobachevsky, bilimsel çalışmalarının değerlendirilmesini görmedi. Açıkçası, Lobachevsky'nin araştırması çağdaşlarının anlayışının ötesindeydi. Bazıları onu görmezden geldi, diğerleri çalışmalarını kaba bir alayla ve hatta azarlayarak karşıladı. Diğer çok yetenekli matematikçimiz Ostrogradski haklı bir şöhretin tadını çıkardı, kimse Lobachevsky'yi tanımıyordu; Ostrogradsky'nin kendisi ona alaycı ya da düşmanca davrandı. Oldukça doğru veya daha doğrusu, Lobachevsky'nin geometrisi yıldız geometrisi olarak adlandırılan bir geometri. Binlerce yıldır ışığın Dünya'ya ulaştığı yıldızların olduğu hatırlanırsa, sonsuz mesafeler fikri oluşturulabilir. Bu nedenle, Lobachevsky'nin geometrisi, Öklid'in geometrisini özel olarak değil, özel bir durum olarak içerir. Bu anlamda birincisi, bildiğimiz geometrinin bir genellemesi olarak adlandırılabilir. Şimdi soru ortaya çıkıyor, Lobachevsky dördüncü boyutun icadına sahip mi? Hiç de bile. Dört ve birçok boyutun geometrisi, Gauss'un öğrencisi olan Alman matematikçi Riemann tarafından yaratıldı. Uzayların özelliklerinin genel bir biçimde incelenmesi artık Öklid dışı geometriyi veya Lobachevsky'nin geometrisini oluşturmaktadır. Lobachevsky uzayı, bizimkinden farklı olarak, Öklid postülatının içinde yer almadığı için üç boyutlu bir uzaydır. Bu uzayın özellikleri artık dördüncü bir boyut varsayılarak anlaşılmaktadır. Ancak bu adım zaten Lobachevsky'nin takipçilerine ait. Doğal olarak, soru ortaya çıkıyor, böyle bir alan nerede. Bunun cevabını XX yüzyılın en büyük fizikçisi verdi. Albert Einstein. Lobachevsky ve Riemann'ın varsayımlarına dayanarak, uzayımızın eğriliğini doğrulayan görelilik teorisini yarattı. Bu teoriye göre, herhangi bir malzeme kütlesi çevredeki uzayı eğriler. Einstein'ın teorisi, astronomik gözlemlerle defalarca doğrulandı ve bunun sonucunda Lobachevsky'nin geometrisinin çevremizdeki evren hakkındaki temel fikirlerden biri olduğu netleşti. Yazar: Samin D.K.
▪ Saussure'ün dilbilimsel kavramı
Dokunma emülasyonu için suni deri
15.04.2024 Petgugu Global kedi kumu
15.04.2024 Bakımlı erkeklerin çekiciliği
14.04.2024
▪ Güneş panellerinden yol yapımı tamamlanıyor ▪ Artırılmış Gerçeklik Kontakt Lensler ▪ fil uyku
▪ Sitenin Metal dedektörleri bölümü. Makale seçimi ▪ makale Turgenev Ivan Sergeevich. Ünlü aforizmalar ▪ makale Taşlı ahududu. Efsaneler, yetiştirme, uygulama yöntemleri ▪ makale İçeceğin kaybolması. Odak Sırrı
Ana sayfa | Kütüphane | Makaleler | Site haritası | Site incelemeleri
www.diagram.com.ua |
İlginç makaleler öneriyoruz bölüm 
Diğer makalelere bakın bölüm 
En son bilim ve teknoloji haberleri, yeni elektronikler:
Bu sayfanın tüm dilleri