Fermat'ın Son Teoremi. Bilimsel keşfin tarihi ve özü

EN ÖNEMLİ BİLİMSEL KEŞİFLER
Ücretsiz kütüphane / Rehber / En önemli bilimsel keşifler

Fermat'ın Son Teoremi. Bilimsel keşfin tarihi ve özü

En önemli bilimsel keşifler

Pierre de Fermat'ın ölüm ilanlarından biri şöyle dedi: "Yüzyılımızın en dikkate değer zihinlerinden biriydi, o kadar evrensel bir dehaydı ve o kadar çok yönlüydü ki, tüm bilim adamları onun olağanüstü erdemlerine saygı göstermeselerdi, tüm bunlara inanmak zor olurdu. onun hakkında söylenmesi gereken, kasidemizdeki hiçbir şeyi kaçırmamak için söylemek."

Ne yazık ki büyük bilim adamının hayatı hakkında pek bir şey bilinmiyor. Pierre Fermat (1601–1665) Fransa'nın güneyinde, babası Dominique Fermat'ın "ikinci konsül", yani belediye başkanının yardımcısı olduğu küçük Beaumont-de-Lomagne kasabasında doğdu.

Dominique Fermat oğluna çok sağlam bir eğitim verdi. Pierre, memleketindeki kolejde iyi bir dil bilgisi edindi: Latince, Yunanca, İspanyolca, İtalyanca. Daha sonra Latince, Fransızca ve İspanyolca şiirler yazdı.

Fermat antik çağlar konusunda usta bir uzman olarak ünlüydü; insanlar Yunan klasiklerinin basımlarındaki zor pasajlar konusunda tavsiye almak için ona başvurdular. Ancak Pierre dehasının tüm gücünü matematiksel araştırmalara yönlendirdi. Ancak yine de matematik onun mesleği haline gelmedi. Zamanının bilim adamlarının kendilerini tamamen sevdikleri bilime adama fırsatı yoktu.

Çiftlik içtihatları seçiyor. Lisans derecesi kendisine Orleans'ta verildi. Fermat, 1630'dan beri Toulouse'a taşındı ve burada Parlamento'da (yani mahkemede) danışman pozisyonunu aldı. Hukuki çalışmaları hakkında "övgüde", bunu "büyük bir vicdanla ve öyle bir beceriyle yaptığı söyleniyor ki, zamanının en iyi avukatlarından biri olarak ünlendi."

Fermat'ın yaşamı boyunca matematiksel çalışmaları, esas olarak diğer bilim adamlarıyla yaptığı kapsamlı yazışmalar sayesinde tanındı. Defalarca yazmaya çalıştığı toplu eserler hiçbir zaman kendisi tarafından yaratılmadı. Evet, mahkemede yapmak zorunda olduğu yoğun iş göz önüne alındığında bu şaşırtıcı değil. Yaşadığı dönemde hiçbir eseri yayınlanmadı, ancak bazı risalelerini tamamen bitmiş haliyle verdi ve bunlar, devrinin çoğu bilim adamı tarafından el yazması olarak tanındı. Bu risalelerinin yanı sıra kapsamlı ve son derece ilginç yazışmaları da varlığını sürdürüyor. Özel bilimsel dergilerin bulunmadığı 17. yüzyılda bilim adamları arasındaki yazışmalar özel bir rol oynadı. Sorunları ortaya koydu, bunları çözme yöntemleri hakkında rapor verdi ve acil bilimsel konuları tartıştı.

Fermat'ın muhabirleri zamanının en büyük bilim adamlarıydı: Descartes, Etienne Pascal ve Blaise Pascal, de-Beesi, Huygens, Torricelli, Wallis. Mektuplar ya doğrudan muhabire ya da Paris'teki Abbé Mersenne'e (Descartes'ın üniversitedeki sınıf arkadaşı) gönderiliyordu; ikincisi onları çoğalttı ve benzer konular üzerinde çalışan matematikçilere gönderdi.

Fermat'ın ilk matematik çalışmalarından biri, Apollonius'un "Düz Yerlerde" kayıp iki kitabının restorasyonuydu.

Fermat'ın bilime büyük hizmeti genellikle, daha önce yapılanlara benzer şekilde, analitik geometriye sonsuz küçük niceliği tanıtmasında görülür. Kepler eskilerin geometrisi ile ilgili olarak. 1629 yılına kadar uzanan en büyük ve en küçük miktarlar üzerine çalışmalarında bu önemli adımı attı; bu çalışmalar, Fermat'ın sadece yüksek değil, aynı zamanda gelişim tarihindeki en büyük bağlantılardan biri olan en önemli çalışma serilerinden birini başlatan çalışmalardı. genel olarak analiz, ama aynı zamanda özel olarak sonsuz küçüklerin analizi.

Yirmili yılların sonunda Fermat, modern bir bakış açısıyla türevi bulmaya indirgenen ekstremumları ve teğetleri bulma yöntemlerini keşfetti.1636'da yöntemin tamamlanmış sunumu Mersenne'e aktarıldı ve herkes bunu elde edebildi. onu tanıyorum.

Fermat'tan önce İtalyan bilim adamı Cavalieri tarafından alanların hesaplanmasına yönelik sistematik yöntemler geliştirildi. Ancak 1642'de Fermat, herhangi bir "parabol" ve herhangi bir "hiperbol" ile sınırlanan alanları hesaplamak için bir yöntem keşfetti. Sınırsız bir rakamın alanının sonlu olabileceğini gösterdi.

Fermat, eğrileri düzeltme, yani yaylarının uzunluğunu hesaplama sorununu ilk çözenlerden biriydi. Bu sorunu bazı alanların hesaplanmasına indirgemeyi başardı.

Böylece Fermat'ın "alan" kavramı çok soyut bir karakter kazandı. Düzleştirme eğrileri sorunları alanların belirlenmesine indirgendi, ikameler yardımıyla karmaşık alanların hesaplanmasını daha basit alanların hesaplanmasına indirdi. Alandan daha da soyut olan "integral" kavramına geçmek için yalnızca bir adım kalmıştı.

Fermat'ın başka birçok başarısı var. Koordinat fikrini ortaya atan ve analitik geometriyi yaratan ilk kişi oydu. Ayrıca olasılık teorisindeki problemler üzerinde çalıştı. Ancak Fermat yalnızca matematikle sınırlı değildi; aynı zamanda fizik okudu ve burada ışığın ortamda yayılması yasasını keşfetti.

Kanıt eksikliğine rağmen (ki bunlardan yalnızca biri hayatta kaldı), Fermat'ın sayılar teorisi alanındaki çalışmasının önemini abartmak zordur. Bir araştırmacının tamsayıların özelliklerini incelerken hemen karşısına çıkan problemlerin kaosundan ve belirli sorulardan, tüm klasik sayılar teorisinin merkezi haline gelen ana problemleri izole etmeyi tek başına başardı. Aynı zamanda sayı-kuramsal önermeleri kanıtlamak için güçlü bir genel yöntemin keşfinden de sorumludur; aşağıda tartışılacak olan belirsiz veya sonsuz iniş yöntemi olarak adlandırılan yöntem. Bu nedenle Fermat haklı olarak sayılar teorisinin kurucusu olarak kabul edilebilir.

Fermat, de Bessy'ye yazdığı 18 Ekim 1640 tarihli mektubunda şu açıklamayı yaptı: а asal sayı ile bölünemez р, o zaman böyle bir gösterge var кO а - bölü рve k bir bölendir р-1. Bu ifadeye Fermat'ın küçük teoremi denir. Tüm temel sayılar teorisinin temelidir. Euler bu teoreme birkaç farklı kanıt verdi.

Aritmetik kitabının ikinci kitabında Diophantus, belirli bir kareyi iki rasyonel karenin toplamı olarak temsil etme görevini belirledi. Fermat bu soruna karşı yazdığı yazıda şunları yazdı:

"Aksine, bir küpü iki küpe veya bir biquadratı iki biquadrata ve genel olarak bir kareden büyük herhangi bir kuvveti aynı üslü iki güce ayrıştırmak imkansızdır. Gerçekten harika bir kanıt keşfettim: ama bu alanlar bunun için çok dar.” Bu ünlü Büyük Teoremdir.

Bu teoremin inanılmaz bir kaderi vardı. Geçen yüzyılda, araştırması cebirsel sayıların aritmetiği ile ilgili en ince ve güzel teorilerin inşasına yol açtı. Rakam teorisinin gelişmesinde, radikallerdeki denklemleri çözme probleminden daha az rol oynadığını abartmadan söyleyebiliriz. Tek fark, ikincisinin Galois tarafından zaten çözülmüş olması ve Büyük Teoremin hala matematikçileri araştırmaya teşvik etmesidir.

Öte yandan, bu teoremin formülasyonunun basitliği ve "mucizevi kanıtı" hakkındaki gizemli sözler, teoremin matematikçi olmayanlar arasında geniş bir popülerliğe sahip olmasına ve tam bir "Fermatistler" şirketinin oluşmasına yol açtı. Davenport'a göre "matematiksel yeteneklerinden çok daha üstün bir cesarete sahipler." Bu nedenle Büyük Teorem, kendisine verilen yanlış ispatların sayısı açısından ilk sırada yer almaktadır.

Fermat'ın kendisi dördüncü kuvvetler için Son Teoremin bir kanıtını bıraktı. Burada yeni bir yöntem uyguladı. Fermat şöyle yazıyor: "Kitaplarda bulunan alışılagelmiş yöntemler bu tür zor önermelerin ispatı için yetersiz olduğundan, sonunda bunları başarmanın çok özel bir yolunu buldum. Bu ispat metoduna sonsuz veya belirsiz iniş adını verdim."

Sayı teorisinin birçok önermesini kanıtlayan da bu yöntemdi ve özellikle Euler, onun yardımıyla n=4 (bir bakıma Fermat'ın yönteminden biraz farklı) ve 20 yıl sonra n=3 için Büyük Teoremi kanıtladı.

Fermat, Carcavi'ye yazdığı mektupta (Ağustos 1659) bu yöntemi şu şekilde anlatmıştır:

"Tam sayılar arasında alanı kareye eşit olan bir dik üçgen olsaydı, bundan daha küçük ve aynı özelliğe sahip başka bir üçgen olurdu. Birinciden daha küçük bir ikincisi olsaydı, aynı özelliğe sahip olsaydı, benzer akıl yürütme yoluyla, ikinciden daha küçük, aynı özelliğe sahip bir üçüncü ve son olarak sonsuza kadar inen bir dördüncü, beşinci var olurdu. veriliyse, o zaman sonsuzluk daha küçük olanlardan aşağıya doğru var olmaz (her zaman tam sayıları kastediyorum. Buradan da alanı kare olan bir dik üçgenin olmadığı sonucuna varıyorlar."

Fermat, çok düşündükten sonra yöntemini diğer olumlu önermeleri kanıtlamak için uygulayabildiğini söylüyor. I.G. Bashmakova, "Ancak yöntemi diğer önermelerin ispatına uygulamak için" diye yazıyor, "örneğin, her sayının en fazla dört karenin toplamı olarak temsil edilebildiğini kanıtlamak için," yeni ilkelerin "uygulanması gerekiyor; Fermat daha ayrıntılı olarak üzerinde durmuyor.Sonra Fermat'ın iniş yöntemini kullanarak kanıtladığı tüm teoremlerin bir listesi geliyor.Bunların arasında n = 3 durumu için büyük teorem de var.Mektubun sonunda Fermat şunu umduğunu ifade ediyor: bu yöntem daha sonraki matematikçiler için yararlı olacak ve onlara "eskilerin her şeyi bilmediğini" gösterecektir. Ne yazık ki bu mektup ancak 1879'da yayımlandı. Ancak Euler, yöntemi Fermat'ın bazı açıklamalarından kurtardı ve belirsiz problemlere başarıyla uyguladı. Özellikle n = 3 büyük teoreminin ispatından sorumluydu. Bir doğal sayının küpünün iki küpün toplamına ayrıştırılamazlığını kanıtlamaya yönelik ilk girişimin yıl boyunca yapıldığını hatırlayalım. Arap Doğu'da 1000.

İniş yöntemi, A. Poincaré ve A. Weyl'in Diophantine analizi üzerine yaptığı araştırmalarda yine öncü bir rol oynamaya başladı. Şu anda, bu yöntemi uygulamak için yükseklik kavramı, yani her rasyonel kararla belirli bir şekilde ilişkilendirilen doğal bir sayı tanıtılmaktadır. Üstelik A yüksekliğinin her rasyonel çözümü için A'dan küçük yüksekliğin başka bir çözümünün olduğu kanıtlanabilirse, bu durum problemin rasyonel sayılarla çözülemezliğini beraberinde getirecektir."

Eserlere kadar sonraki tüm cebirsel sayı teorisi Gauss Fermat'ın problemlerine dayanarak geliştirildi. 5500. yüzyılda Fermat'ın son teoremi ve karşılıklılık yasalarına ilişkin araştırmalar aritmetik alanının genişlemesini gerektirdi. Fermat'ın Son Teoremi üzerinde çalışan Kummer, belirli türdeki cebirsel tamsayılar için aritmetik oluşturdu. Bu ona Büyük Teoremi belirli bir n asal üs sınıfı için kanıtlamasına olanak sağladı. Şu anda, Büyük Teoremin geçerliliği XNUMX'den küçük tüm üsler için doğrulanmıştır.

Ayrıca Büyük Teoremin yalnızca cebirsel sayı kuramıyla değil, aynı zamanda şu anda yoğun bir şekilde geliştirilmekte olan cebirsel geometriyle de bağlantılı olduğunu not ediyoruz.

Ancak Büyük Teorem genel haliyle henüz kanıtlanmadı. Dolayısıyla burada yeni fikir ve yöntemlerin ortaya çıkmasını beklemek hakkımızdır.

Yazar: Samin D.K.

İlginç makaleler öneriyoruz bölüm En önemli bilimsel keşifler:

▪ Işığın elektromanyetik teorisi

▪ Jeolojinin temel ilkeleri

▪ Anatominin temelleri

Diğer makalelere bakın bölüm En önemli bilimsel keşifler.

Oku ve yaz yararlı bu makaleye yapılan yorumlar.

<< Geri

En son bilim ve teknoloji haberleri, yeni elektronikler:

Dokunma emülasyonu için suni deri 15.04.2024

Mesafenin giderek yaygınlaştığı modern teknoloji dünyasında, bağlantıyı ve yakınlık duygusunu sürdürmek önemlidir. Saarland Üniversitesi'nden Alman bilim adamlarının suni derideki son gelişmeleri, sanal etkileşimlerde yeni bir dönemi temsil ediyor. Saarland Üniversitesi'nden Alman araştırmacılar, dokunma hissini uzak mesafelere iletebilen ultra ince filmler geliştirdiler. Bu son teknoloji, özellikle sevdiklerinden uzakta kalanlar için sanal iletişim için yeni fırsatlar sunuyor. Araştırmacılar tarafından geliştirilen sadece 50 mikrometre kalınlığındaki ultra ince filmler tekstillere entegre edilebiliyor ve ikinci bir deri gibi giyilebiliyor. Bu filmler anne veya babadan gelen dokunsal sinyalleri tanıyan sensörler ve bu hareketleri bebeğe ileten aktüatörler gibi görev yapar. Ebeveynlerin kumaşa dokunması, basınca tepki veren ve ultra ince filmi deforme eden sensörleri etkinleştirir. Bu ... >>

Petgugu Global kedi kumu 15.04.2024

Evcil hayvanların bakımı, özellikle evinizi temiz tutmak söz konusu olduğunda çoğu zaman zorlayıcı olabilir. Petgugu Global girişiminin, kedi sahiplerinin hayatını kolaylaştıracak ve evlerini mükemmel şekilde temiz ve düzenli tutmalarına yardımcı olacak yeni ve ilginç bir çözümü sunuldu. Startup Petgugu Global, dışkıyı otomatik olarak temizleyerek evinizi temiz ve ferah tutan benzersiz bir kedi tuvaletini tanıttı. Bu yenilikçi cihaz, evcil hayvanınızın tuvalet aktivitesini izleyen ve kullanımdan sonra otomatik olarak temizlemeyi etkinleştiren çeşitli akıllı sensörlerle donatılmıştır. Cihaz, kanalizasyon sistemine bağlanarak, sahibinin müdahalesine gerek kalmadan verimli atık uzaklaştırılmasını sağlar. Ek olarak, tuvaletin büyük bir sifonlu depolama kapasitesi vardır, bu da onu çok kedili evler için ideal kılar. Petgugu kedi kumu kabı, suda çözünebilen kumlarla kullanılmak üzere tasarlanmıştır ve çeşitli ek özellikler sunar. ... >>

Bakımlı erkeklerin çekiciliği 14.04.2024

Kadınların "kötü çocukları" tercih ettiği klişesi uzun zamandır yaygın. Ancak Monash Üniversitesi'nden İngiliz bilim adamlarının son zamanlarda yaptığı araştırmalar bu konuya yeni bir bakış açısı sunuyor. Kadınların, erkeklerin duygusal sorumluluklarına ve başkalarına yardım etme isteklerine nasıl tepki verdiklerini incelediler. Araştırmanın bulguları, erkekleri kadınlar için neyin çekici kıldığına dair anlayışımızı değiştirebilir. Monash Üniversitesi'nden bilim adamlarının yürüttüğü bir araştırma, erkeklerin kadınlara karşı çekiciliği hakkında yeni bulgulara yol açıyor. Deneyde kadınlara, evsiz bir kişiyle karşılaştıklarında verdikleri tepkiler de dahil olmak üzere çeşitli durumlardaki davranışları hakkında kısa öykülerin yer aldığı erkeklerin fotoğrafları gösterildi. Erkeklerden bazıları evsiz adamı görmezden gelirken, diğerleri ona yiyecek almak gibi yardımlarda bulundu. Bir araştırma, empati ve nezaket gösteren erkeklerin, kadınlar için empati ve nezaket gösteren erkeklere göre daha çekici olduğunu ortaya çıkardı. ... >>

Arşivden rastgele haberler

Deney hayvanlarının organellerle değiştirilmesi 16.04.2023

Organoid teknolojisi, çok sayıda antijenin daha düşük bir maliyetle taranmasına izin vererek aşı geliştirmede hayvan testine olan ihtiyacı azaltabilir.

B hücresi üreten organeller, tularemi olarak da bilinen tavşan nezlesi için aşı adaylarının taranması söz konusu olduğunda belki de günümüzün en sıcak konusu. Bu heyecan verici gelişme, uzun süredir beklenen, klinik denemelerden önce aşı testi için hayvanların değiştirilmesi hedefine yönelik bir adımdır.

Hayvan testleri, bu tartışmalı uygulamaya karşı mücadeleye öncülük eden hayvan hakları ve çevre aktivistleri ile yıllardır tartışma konusu olmuştur. Ancak öyle görünüyor ki, organoidlerin yardımıyla, hayvanlar üzerinde test yapma ihtiyacı yakında tarihe karışabilir.

Organeller, gerçek organlar gibi davranan hücre topluluklarıdır. Laboratuvarda yetiştirilirler ve vücudun doğal ortamını taklit eden koşullarda canlı tutulurlar. Nakil yerine organoid kullanımı henüz çok uzak olsa da, şimdiden tek bir hayvanın dalağından bu tür yüzlerce organ oluşturabiliyoruz.

Cornell Üniversitesi'nden Profesör Matthew Delis ve Georgia Institute of Technology'den Dr. Ankur Singh liderliğindeki bir ekip, fare dalaklarından organeller yaptı ve bunları bir tularemi aşısı için test etti. Aşı adayı molekülleri organellere enjekte ettiler ve aynısını canlı fareler üzerinde yaptılar.

Testler, B hücrelerinin moleküllere reaksiyonunun hem organoidlerde hem de farelerde aynı olduğunu gösterdi. Bu, çok sayıda antijeni paralel olarak test edebileceğimiz ve maliyetleri azaltabileceğimiz anlamına geldiği için ileriye doğru atılmış büyük bir adımdır. Çok sayıda fareyi kontrollü koşullar altında tutmak maliyetli olabilir, bu nedenle bu yöntem, maymunlar gibi daha fazla insan benzeri hayvan gerektiren denemeler için oyunun kurallarını değiştirebilir.

Tularemiye neden olan Francisella tularensis bakterisi, polisakkarit kaplaması sayesinde bağışıklık sisteminden kurtulur. Sadece bu kaplamaya karşı geliştirilen aşılar zayıf reaksiyona neden olur. Bununla mücadele etmek için yazarlar, polisakaritin bir kısmının, bağışıklık sisteminin tanıma olasılığının daha yüksek olduğu tetanoz veya difteri toksini gibi bir taşıyıcı proteine bağlandığı bir yaklaşım kullandılar. Bunları bu şekilde birleştirerek, B hücreleri bakteriyi bir tehdit olarak algılar, ancak daha fazla çalışmaya değer birkaç tane bulmak için kombinasyonların test edilmesi gerekir.

Organoid teknolojisi geliştikçe, şu anda hayvanlar üzerinde yapılmakta olan artan test miktarını değiştirmek için bunları kullanmak mümkün olabilir. Bu sadece daha ahlaki bir yaklaşım değil, aynı zamanda insan hücrelerinden yapılan organellerin aşıların diğer türlere karşı işe yarama sayısını azaltabileceği, ancak insanlarda kullanıldığında başarısız olabileceğidir.

Diğer ilginç haberler:

▪ AOC teknolojisi, monitörlerin görüşe verdiği zararı azaltacak

▪ molekül motoru

▪ durian yama

▪ HGST Ultrastar SN200 NVMe ve SS200 SAS SSD'ler

▪ Minyatür Güç Kaynakları için Yeni NXP Yarı İletken Yongaları

Bilim ve teknolojinin haber akışı, yeni elektronik

Ücretsiz Teknik Kitaplığın ilginç malzemeleri:

▪ Elektrikçi web sitesinin bölümü. Makale seçimi

▪ makale İplik makinesi. Buluş ve üretim tarihi

▪ makale Ana vizyonun katılımı olmadan hangi hayvanların derisi bağımsız olarak renk değiştirebilir? ayrıntılı cevap

▪ İskelet Sahili makalesi. doğa mucizesi

▪ makale I/O cihazı bir mikrodenetleyici üzerinde. Radyo elektroniği ve elektrik mühendisliği ansiklopedisi

▪ makale Firavun'un Yılanları. Kimyasal Deneyim

Bu makaleye yorumunuzu bırakın:

Bu sayfanın tüm dilleri

Ana sayfa | Kütüphane | Makaleler | Site haritası | Site incelemeleri