Cebirin Temelleri. Bilimsel keşfin tarihi ve özü

EN ÖNEMLİ BİLİMSEL KEŞİFLER
Ücretsiz kütüphane / Rehber / En önemli bilimsel keşifler

Cebirin Temelleri. Bilimsel keşfin tarihi ve özü

En önemli bilimsel keşifler

Hellenlerin cebirle ilgili ilk bilgileri Babillilerden ödünç aldığına inanılmaktadır. Yunan Neoplatonik filozof Proclus Diadochus makalesinde şunları kaydetti: "Çoğu görüşe göre, geometri ilk olarak Mısır'da keşfedildi, kökeni alanların ölçümündeydi." Babil cebiri geleneklerinin antik Yunan matematiğine ve İslam ülkelerinin cebir okuluna etkisi Matematik Tarihi'nde vurgulanmaktadır. Bu bilimi okulda çalışırken alıştığımız biçimde matematiğin temellerinin oluşturulması Yunanlılara düştü ve MÖ XNUMX-XNUMX. yüzyıllara kadar uzanıyor. Antik bilim eserlerde zirveye ulaştı Öklid, Arşimet, Apollonia.

MS XNUMX. yüzyılda eski matematikte yeni bir yükseliş, büyük matematikçi Diophantus'un çalışmalarıyla ilişkilendirilir. Başlıca işi Aritmetiktir. Maalesef on üç kitaptan sadece altısı günümüze ulaşabilmiştir. Diophantus, Babillilerin sayısal cebirini Yunanlılar tarafından kullanılan geometrik yapılardan kurtararak canlandırmayı ve geliştirmeyi başardı. Diophantus ilk olarak harf sembolizmi ortaya çıkar. Gösterimi tanıttı: bilinmeyen, kare, küp, dördüncü, beşinci ve altıncı güçlerin yanı sıra ilk altı negatif güç. Matematik Tarihi'nde bu özellikle belirtilmiştir: "Diophantus'un kitabı, onda gerçek sembolizmin varlığına tanıklık ediyor. Bu adımın önemi çok büyük. Yalnızca bu temelde gerçek bir hesap oluşturulabilir, izin veren bir formül aparatı geliştirildi. zihinsel işlemlerimizin bir kısmını mekanik dönüşümlerle değiştirmemize rağmen, görünüşe göre Diophantus ne kendi döneminde ne de çok sonra bu konuda takipçi bulamadı. Avrupa ve harf hesabının yaratılmasının tamamlanması, eserlerde yalnızca XNUMX. yüzyılın sonunda - XNUMX. yüzyılın başında gerçekleşti. Vietnam и Descartes".

"Diophantus," diye yazıyor V.A. Nikiforovsky, "bizim doğal üslerle çarpma ve bölmemize ve çarpma işaretlerinin kurallarına karşılık gelen bilinmeyenin kuvvetleriyle cebirsel işlemlerin kurallarını formüle etti. Bu, polinomları kompakt bir şekilde yazmayı mümkün kıldı, onları çarpın, denklemlerle çalışın.O ayrıca denklemin negatif terimlerinin zıt işaretli başka bir bölümüne aktarılması, denklemin her iki bölümünde de aynı terimlerin karşılıklı olarak yok edilmesi için kurallara dikkat çekti.

595. yüzyıldan başlayarak, matematik kültürünün merkezi yavaş yavaş doğuya, Hindulara ve Araplara taşındı. Hindu matematiği sayısaldı. Çizimlerle yetinerek, geometrinin ispatlarında ve gerekçelendirilmesinde Helenlerin titizliğine ulaşma arzusu ile işaretlenmiştir. Hinduların başlıca başarıları, Arapça dediğimiz sayıları ve sayıların konumsal gösterim sistemini tanıtmaları, ikinci dereceden denklemin köklerinin dualitesini, karekökün iki değerliliğini keşfetmeleri ve negatifi tanıtmalarıydı. sayılar. Ondalık konum sisteminin bizim tarafımızdan bilinen ilk uygulaması 346 yılına dayanmaktadır - böyle bir sistemde XNUMX yıl sayısının yazıldığı bir levha korunmuştur.

Hindistan'ın en ünlü matematikçileri Aryabhata ("ilk" lakaplı, yaklaşık 500) ve Brahmagupta (yaklaşık 625) idi. Hindular sayıları geometriden bağımsız olarak ele aldılar. Rasyonel sayılarla ilgili eylem kurallarını irrasyonel sayılara kadar genişlettiler ve bunlar üzerinde doğrudan hesaplamalar yaptılar.

Hinduların cebirsel sembolizmi geliştirmedeki bir başka başarısı, birkaç farklı bilinmeyen ve güçleri için gösterimi getirmeleridir. Diophantus gibi onlar da özünde kelimelerin kısaltmalarıydı.

Hintli matematikçilerin ardından Yakın ve Orta Doğu matematikçileri de konum kuralını kullanmaya başladılar. XNUMX. yüzyılın ilk yarısında cebirin gelişim tarihinde özel bir rol, el-Harizmi'nin "The Book of Restoration and Opposition" (Arapça - "Kitab al-jabr wal-muqabala") adlı Arapça eseri tarafından oynandı. ). Daha sonra Latince'ye çevrilirken risalenin Arapça başlığı korunmuştur. Zamanla "el-cebr", "cebir"e indirgenmiştir.

İncelemede, denklemlerin çözümü artık aritmetik ile bağlantılı olarak değil, matematiğin bağımsız bir dalı olarak ele alınmaktadır. Arap bir matematikçi, cebirde bilinmeyenlerin, karelerinin ve denklemlerin serbest terimlerinin kullanıldığını gösteriyor. El-Harezmi, bilinmeyene "kök" adını verdi. Harezmi, çeşitli denklem türlerini çözerken, denklemlerin negatif terimlerini bir kısımdan diğerine aktarmayı önererek buna restorasyon adını verir. Denklemin her iki tarafından eşit terimlerin çıkarılmasına bu duruma muhalefet (vel mukabele) adını verir.

Alexander Svechnikov, "el-Khwarizmi adlı incelemesinde", "bilinmeyen bir sayıyı özel bir nicelik olarak kabul eder, kök terimini tanıtır, serbest terimi dirhem olarak adlandırır (o zaman para birimi olarak adlandırılıyordu). türe göre denklemler, tamamlama ve karşıtlık kurallarının nasıl uygulanacağını açıklar, çeşitli türlerdeki denklemleri çözmek için kurallar formüle eder.

Harezmi'nin el yazmalarında tüm matematiksel ifadeler ve tüm hesaplamalar kelimelerle yazılmıştır, bu nedenle o zamanın ve sonraki zamanların cebirlerine retorik, yani sözlü denilmiştir. Cebirsel inceleme üzerindeki çalışma döneminde, el-Harezmi, Babil'in ve Doğu'nun diğer ülkelerinin sayısal cebirini zaten biliyordu. Yunanlıların geometrik cebirini ve Hintli astronomların ve matematikçilerin başarılarını biliyordu.

El-Harezmi, cebirsel materyali matematiğin özel bir bölümü olarak seçti ve bazı durumlarda geometrik ispatlar kullanmasına rağmen onu geometrik yorumdan kurtardı. El-Harezmi'nin cebirsel çalışması, daha sonraki birçok matematikçi tarafından çalışılan ve taklit edilen bir model haline geldi. Sonraki cebirsel yazılar ve ders kitapları doğaları gereği modern olanlara yaklaşmaya başladı. Harezmi'nin cebirsel incelemesi, cebir biliminin yaratılmasının başlangıcı olarak hizmet etti. Matematik üzerine Latinceye çevrilen ilk eserlerden biridir. O zamanlar Avrupa'da tüm bilimsel eserler Latince yazılmış ve yayınlanmıştır.

Bir problemi çözerken esas olan problemin içeriğini anlamak, onu cebir diliyle ifade edebilmektir. Basitçe söylemek gerekirse, problemin durumunu semboller - matematiksel işaretler kullanarak yazın.

Diophantus, daha önce de belirtildiği gibi, sembollerle yazılmış, ancak modern olanlardan çok uzak bir cebirsel denklem kavramını verdi. Sadece bilinmeyenleri değil, aynı zamanda verilen miktarları da harflerle belirten ilk kişi François Viet oldu. Böylece, semboller üzerinde cebirsel dönüşümler gerçekleştirme olasılığı, yani matematiksel bir formül kavramını tanıtma olasılığını bilime sokmayı başardı. Bu şekilde, Rönesans matematiğinin gelişimini tamamlayan ve Fermat, Descartes ve Newton'un sonuçlarının ortaya çıkmasının yolunu açan gerçek cebirin yaratılmasına belirleyici bir katkı yaptı.

François Viet (1540-1603) Fransa'nın güneyindeki küçük Fantinay-le-Comte kasabasında doğdu. Vieta'nın babası bir savcıydı. Geleneğe göre oğul, babasının mesleğini seçti ve Poitou Üniversitesi'nden mezun olduktan sonra avukat oldu. 1560 yılında, yirmi yaşındaki avukat, kariyerine memleketinde başladı, ancak üç yıl sonra asil Huguenot de Partenay ailesinin hizmetine geçti. Evin sahibinin sekreteri ve on iki yaşındaki kızı Catherine'in öğretmeni oldu. Genç avukatta matematiğe ilgi uyandıran şey öğretmekti.

1671'de Viète kamu hizmetine girdi, Parlamento'ya meclis üyesi ve ardından Fransa Kralı III. Henry'nin danışmanı oldu.

1580'de Henry III, Vieta'yı kral adına ülkedeki emirlerin uygulanmasını kontrol etme ve büyük feodal lordların emirlerini askıya alma hakkı veren önemli devlet raket ustası görevine atadı.

Kamu hizmetindeyken, Viet bir bilim adamı olarak kaldı. İspanya Kralı'nın Hollanda'daki temsilcileriyle ele geçirilen yazışmalarını deşifre edebilmesiyle ünlendi, bu sayede Fransa Kralı rakiplerinin eylemlerinden tamamen haberdar oldu.

1584'te Guises'in ısrarı üzerine Vieta görevden alındı ve Paris'ten kovuldu. Bu dönemde çalışmalarının zirvesi düşüyor. Beklenmedik bir boş zaman alan bilim adamı, herhangi bir problemi çözmeye izin veren kapsamlı bir matematik yaratmayı hedef olarak belirledi. "Hem en son cebircilerin nükteli icatlarını hem de eskilerin derin geometrik araştırmalarını kucaklayan genel, hala bilinmeyen bir bilim olmalı" inancını geliştirdi.

Vieta, araştırmasının programını özetledi ve 1591'de yayınlanan ünlü "Analitik Sanata Giriş" adlı ünlü "Analitik Sanata Giriş" te, ortak bir fikirle birleşen ve yeni alfabetik cebirin matematiksel dilinde yazılmış incelemeleri listeledi. Sıralama, tek bir bütün oluşturmak için bu eserlerin yayınlanacağı sıraya göre yapıldı - bilimde yeni bir yön. Ne yazık ki, tek bir bütün işe yaramadı. Tezler tamamen rastgele bir sırayla yayınlandı ve birçoğu ışığı ancak Vieta'nın ölümünden sonra gördü. Risalelerden biri hiç bulunamadı. Bununla birlikte, bilim adamının ana fikri oldukça başarılıydı: cebirin güçlü bir matematiksel hesaba dönüşmesi başladı. Yazılarındaki "cebir" Vieta adı, "analitik sanat" kelimelerinin yerini aldı. De Partenay'a yazdığı bir mektupta şunları yazdı: "Bütün matematikçiler cebir ve almukabala altında ... eşsiz hazinelerin gizlendiğini biliyorlardı, ancak onları nasıl bulacaklarını bilmiyorlardı. En zor olduğunu düşündükleri problemler, düzinelerce ile oldukça kolay bir şekilde çözülür. sanatımızın yardımıyla ... "

Viet, yaklaşımının temelini tür lojistiği olarak adlandırdı. Kadimlerin örneğini izleyerek, sayıları, büyüklükleri ve ilişkileri açıkça ayırt ederek onları belirli bir "tür" sisteminde topladı. Bu sistem, örneğin değişkenleri, bunların köklerini, karelerini, küplerini, kare karelerini vb. ve ayrıca gerçek boyutlara - uzunluk, alan veya hacim - karşılık gelen birçok skaleri içeriyordu. Bu türler için Viet, onları Latin alfabesinin büyük harfleriyle belirten özel semboller verdi. Ünlüler bilinmeyen miktarlar için, ünsüzler değişkenler için kullanıldı.

Viet, sembollerle çalışarak, herhangi bir ilgili miktara uygulanabilir bir sonuç elde edilebileceğini, yani problemi genel bir biçimde çözebileceğini gösterdi. Bu, cebirin gelişiminde radikal bir değişimin başlangıcına işaret ediyordu: gerçek hesap mümkün hale geldi.

Metodunun gücünü gösteren bilim adamı, çalışmalarına belirli sorunları çözmek için kullanılabilecek bir formül stoğu getirdi. Eylem işaretlerinden "+" ve "-", radikal işareti ve bölme için yatay çubuğu kullandı. İş "in" kelimesiyle ifade edildi. Viet, parantezleri kullanan ilk kişiydi, ancak parantez biçimine sahip değildi, ancak bir polinom üzerinde çizgiler vardı. Ancak kendisinden önce tanıtılan işaretlerin çoğunu kullanmadı. Yani, kelimelerle veya kelimelerin ilk harfleriyle gösterilen bir kare, bir küp vb.

Vieta'nın sembolizmi, hem belirli sorunları çözmeyi hem de onları tamamen doğrulayan genel kalıpları bulmayı mümkün kıldı. Böylece cebir, geometriden bağımsız, matematiğin bağımsız bir dalı haline geldi. "Bu yenilik ve özellikle değişmez katsayıların kullanımı, cebirin gelişiminde temel bir değişikliğin başlangıcını işaret etti: cebirsel hesap ancak şimdi bir formüller sistemi, operasyonel bir algoritma olarak mümkün hale geldi."

Vieta'nın sembolizmini daha sonra Pierre de Fermat izledi. Cebirsel sembolizmde bir başka önemli gelişme Descartes'a aittir. Rene Descartes, katsayıları belirtmek için Latin alfabesinin küçük harflerini tanıttı. Bilinmeyenleri belirtmek için aynı alfabenin son harflerini kullandı. Bu yenilik matematikçilerin çalışmalarında yaygın olarak benimsendi ve küçük değişikliklerle bu güne kadar hayatta kaldı.

Yazar: Samin D.K.

İlginç makaleler öneriyoruz bölüm En önemli bilimsel keşifler:

▪ Periyodik Kanun

▪ Cebirin temel teoremi

▪ Genetiğin temelleri

Diğer makalelere bakın bölüm En önemli bilimsel keşifler.

Oku ve yaz yararlı bu makaleye yapılan yorumlar.

<< Geri

En son bilim ve teknoloji haberleri, yeni elektronikler:

Dokunma emülasyonu için suni deri 15.04.2024

Mesafenin giderek yaygınlaştığı modern teknoloji dünyasında, bağlantıyı ve yakınlık duygusunu sürdürmek önemlidir. Saarland Üniversitesi'nden Alman bilim adamlarının suni derideki son gelişmeleri, sanal etkileşimlerde yeni bir dönemi temsil ediyor. Saarland Üniversitesi'nden Alman araştırmacılar, dokunma hissini uzak mesafelere iletebilen ultra ince filmler geliştirdiler. Bu son teknoloji, özellikle sevdiklerinden uzakta kalanlar için sanal iletişim için yeni fırsatlar sunuyor. Araştırmacılar tarafından geliştirilen sadece 50 mikrometre kalınlığındaki ultra ince filmler tekstillere entegre edilebiliyor ve ikinci bir deri gibi giyilebiliyor. Bu filmler anne veya babadan gelen dokunsal sinyalleri tanıyan sensörler ve bu hareketleri bebeğe ileten aktüatörler gibi görev yapar. Ebeveynlerin kumaşa dokunması, basınca tepki veren ve ultra ince filmi deforme eden sensörleri etkinleştirir. Bu ... >>

Petgugu Global kedi kumu 15.04.2024

Evcil hayvanların bakımı, özellikle evinizi temiz tutmak söz konusu olduğunda çoğu zaman zorlayıcı olabilir. Petgugu Global girişiminin, kedi sahiplerinin hayatını kolaylaştıracak ve evlerini mükemmel şekilde temiz ve düzenli tutmalarına yardımcı olacak yeni ve ilginç bir çözümü sunuldu. Startup Petgugu Global, dışkıyı otomatik olarak temizleyerek evinizi temiz ve ferah tutan benzersiz bir kedi tuvaletini tanıttı. Bu yenilikçi cihaz, evcil hayvanınızın tuvalet aktivitesini izleyen ve kullanımdan sonra otomatik olarak temizlemeyi etkinleştiren çeşitli akıllı sensörlerle donatılmıştır. Cihaz, kanalizasyon sistemine bağlanarak, sahibinin müdahalesine gerek kalmadan verimli atık uzaklaştırılmasını sağlar. Ek olarak, tuvaletin büyük bir sifonlu depolama kapasitesi vardır, bu da onu çok kedili evler için ideal kılar. Petgugu kedi kumu kabı, suda çözünebilen kumlarla kullanılmak üzere tasarlanmıştır ve çeşitli ek özellikler sunar. ... >>

Bakımlı erkeklerin çekiciliği 14.04.2024

Kadınların "kötü çocukları" tercih ettiği klişesi uzun zamandır yaygın. Ancak Monash Üniversitesi'nden İngiliz bilim adamlarının son zamanlarda yaptığı araştırmalar bu konuya yeni bir bakış açısı sunuyor. Kadınların, erkeklerin duygusal sorumluluklarına ve başkalarına yardım etme isteklerine nasıl tepki verdiklerini incelediler. Araştırmanın bulguları, erkekleri kadınlar için neyin çekici kıldığına dair anlayışımızı değiştirebilir. Monash Üniversitesi'nden bilim adamlarının yürüttüğü bir araştırma, erkeklerin kadınlara karşı çekiciliği hakkında yeni bulgulara yol açıyor. Deneyde kadınlara, evsiz bir kişiyle karşılaştıklarında verdikleri tepkiler de dahil olmak üzere çeşitli durumlardaki davranışları hakkında kısa öykülerin yer aldığı erkeklerin fotoğrafları gösterildi. Erkeklerden bazıları evsiz adamı görmezden gelirken, diğerleri ona yiyecek almak gibi yardımlarda bulundu. Bir araştırma, empati ve nezaket gösteren erkeklerin, kadınlar için empati ve nezaket gösteren erkeklere göre daha çekici olduğunu ortaya çıkardı. ... >>

Arşivden rastgele haberler

Projektör EPSON EMP-8300 11.04.2003

Yeni EPSON EMP-8300 projektör olağanüstü yüksek özelliklere sahiptir: XGA (1024x768) çözünürlük, ayrıca VGA, SVGA, SXGA, UXGA biçimleri, 5200 ANSI'ye kadar parlaklık, 1200:1 kontrast oranı, çapraz olarak 7,5 m'ye kadar görüntü boyutu ( mesafe 15 m'ye kadar ekrana kadar), NTSC, PAL, SECAM, HDTV video standartlarıyla çalışın.

7 W'a kadar ses gücü, 11,2 kg ağırlık.

Diğer ilginç haberler:

▪ İşlemci Qualcomm Snapdragon G3x Gen1

▪ Sağlam akıllı telefon Ulefone Armor 11 5G

▪ Ultra ince ses kaydedici Sony ICD-TX660

▪ ELECOM'dan düşük profilli WLan adaptörü

▪ Kesinlikle pürüzsüz yüzeyler

Bilim ve teknolojinin haber akışı, yeni elektronik

Ücretsiz Teknik Kitaplığın ilginç malzemeleri:

▪ sitenin bölümü Radyo bileşenlerinin parametreleri. Makale seçimi

▪ makale Hayatı nasıl da biliyordu, ne kadar az yaşadığını. Popüler ifade

▪ makale Napolyon'un neden küçük olduğuna inanılıyor? ayrıntılı cevap

▪ makale Bir eğitim kurumu binasında ve bitişik bölgede yangın güvenliği. İş güvenliği ile ilgili standart talimat