Pisagor teoremi. Bilimsel keşfin tarihi ve özü

EN ÖNEMLİ BİLİMSEL KEŞİFLER
Ücretsiz kütüphane / Rehber / En önemli bilimsel keşifler

Pisagor teoremi. Bilimsel keşfin tarihi ve özü

En önemli bilimsel keşifler

İsmi olan birini bulmak zor Pisagor Pisagor teoremi ile ilgisi yoktur. Hayatlarında matematikten uzak olanlar bile, hipotenüs üzerinde, yanlardaki iki kareye eşit büyüklükte bir kare olan "Pisagor pantolonu" nun anılarını korumaya devam ediyor. Pisagor teoreminin popülaritesinin nedeni açıktır: basitlik - güzellik - önemdir. Aslında Pisagor teoremi basittir ancak açık değildir. İki prensibin çelişkisi ona özel bir çekici güç verir ve onu güzelleştirir. Ancak ayrıca Pisagor teoremi de büyük önem taşıyor. Geometride kelimenin tam anlamıyla her adımda kullanılır. Bu teoremin yaklaşık beş yüz farklı kanıtı vardır ve bu, onun özel uygulamalarının devasa sayısını gösterir.

Tarihsel araştırmalar Pisagor'un doğumunu M.Ö. 580 civarına tarihlendirmektedir. Mutlu baba Mnesarchus çocuğu dikkatle çevreliyor. Oğluna iyi bir yetiştirme ve eğitim verme fırsatı buldu.

Geleceğin büyük matematikçisi ve filozofu, çocukluk çağında bile bilim konusunda büyük yetenekler gösterdi. Pisagor, ilk öğretmeni Hermodamas'tan müziğin ve resmin temellerini öğrendi. Hafızasını geliştirmek için Hermodamas onu Odysseia ve İlyada'dan şarkılar öğrenmeye zorladı. İlk öğretmen genç Pisagor'a doğa sevgisini ve onun sırlarını aşıladı.

Aradan birkaç yıl geçer ve öğretmeninin tavsiyesi üzerine Pisagor eğitimine Mısır'da devam etmeye karar verir. Pisagor, öğretmeninin yardımıyla Samos adasını terk etmeyi başarır. Ama Mısır'dan hala çok uzaktayız. Akrabası Zoil ile birlikte Midilli adasında yaşıyor. Orada Pisagor, Milet'li Thales'in arkadaşı olan filozof Pherecydes ile tanışır. Pisagor, Pherecydes'ten astroloji, tutulmaların tahmini, sayıların sırları, tıp ve o zamanın gerektirdiği diğer bilimleri inceledi.

Daha sonra Miletos'ta Thales ile genç meslektaşı ve seçkin bir coğrafyacı ve gökbilimci olan öğrencisi Anaximander'ın derslerini dinler. Pisagor, Miletli okulunda kaldığı süre boyunca birçok önemli bilgi edindi.

Mısır'dan önce bir süre Fenike'de durur ve efsaneye göre burada ünlü Saydalı rahiplerle çalışır.

Pisagor'un Mısır'daki çalışmaları onun çağının en eğitimli insanlarından biri olmasına katkıda bulundu. Burada Pisagor Pers esaretine düşer.

Eski efsanelere göre Pisagor, Babil'de esaret altındayken Pers büyücülerle tanıştı, doğu astrolojisi ve mistisizmine aşina oldu ve Keldani bilgelerin öğretileriyle tanıştı. Keldaniler Pisagor'a doğu halklarının yüzyıllar boyunca biriktirdiği bilgileri tanıttı: astronomi ve astroloji, tıp ve aritmetik.

Pisagor, ünlü Yunan'ı duyan Pers kralı Darius Hystaspes tarafından serbest bırakılıncaya kadar on iki yıl Babil esaretinde geçirdi. Pisagor zaten altmış yaşında, halkını birikmiş bilgilerle tanıştırmak için anavatanına dönmeye karar veriyor.

Pisagor Yunanistan'dan ayrıldığından beri büyük değişiklikler oldu. Pers boyunduruğundan kaçan en iyi beyinler, daha sonra Büyük Yunanistan olarak adlandırılan Güney İtalya'ya taşındı ve orada Syracuse, Agrigent, Croton koloni şehirlerini kurdu. Burada Pisagor kendi felsefi okulunu yaratmayı planlıyor.

Oldukça hızlı bir şekilde bölge sakinleri arasında büyük bir popülerlik kazanıyor. Pisagor dünyayı dolaşarak edindiği bilgileri ustaca kullanır. Zamanla bilim adamı kiliselerde ve sokaklarda gösteri yapmayı bırakır. Pisagor zaten evinde tıp, siyasi faaliyetin ilkeleri, astronomi, matematik, müzik, etik ve çok daha fazlasını öğretti. Seçkin siyaset ve devlet adamları, tarihçiler, matematikçiler ve astronomlar onun okulundan geliyordu. O sadece bir öğretmen değil aynı zamanda bir araştırmacıydı. Öğrencileri aynı zamanda araştırmacı oldu. Pisagor müzik ve akustik teorisini geliştirdi, ünlü "Pisagor ölçeğini" yarattı ve müzik tonlarının incelenmesi konusunda temel deneyler yaptı: bulduğu ilişkileri matematik dilinde ifade etti. Pisagor Okulu ilk olarak Dünya'nın küreselliğini öne sürdü. Gök cisimlerinin hareketinin belirli matematiksel ilişkilere uyduğu fikri, daha sonra astronomide bir devrime yol açan "dünyanın uyumu" ve "kürelerin müziği" fikirleri ilk kez tam olarak Pisagor Okulu'nda ortaya çıktı.

Bilim adamı geometride de çok şey yaptı. Proclus, Yunan bilim adamının geometriye katkısını şu şekilde değerlendirdi: “Pisagor geometriyi dönüştürdü, ona özgür bir bilim biçimi verdi, ilkelerini tamamen soyut bir şekilde ele aldı ve teoremleri maddi olmayan, entelektüel bir bakış açısıyla araştırdı. İrrasyonel nicelikler teorisini ve kozmik cisimlerin tasarımını bulan kişi.”

Pisagor okulunda geometri ilk kez bağımsız bir bilimsel disiplin olarak resmileştirildi. Geometriyi sistematik olarak - soyut geometrik şekillerin özelliklerine ilişkin teorik bir doktrin olarak - arazi araştırmaları için uygulamalı tariflerin bir derlemesi olarak - inceleyen ilk kişiler Pisagor ve öğrencileriydi.

Pisagor'un en önemli bilimsel değeri, ispatın matematiğe ve her şeyden önce geometriye sistematik olarak dahil edilmesi olarak kabul edilir. Açıkça söylemek gerekirse, matematik ancak bu andan itibaren eski Mısır ve eski Babil pratik tariflerinin bir koleksiyonu olarak değil, bir bilim olarak var olmaya başlıyor. Matematiğin doğuşuyla genel olarak bilim doğdu, çünkü “matematiksel kanıttan geçmeyen hiçbir insan araştırması gerçek bilim olarak adlandırılamaz” (Leonardo da Vinci).

Dolayısıyla Pisagor'un değeri, görünüşe göre şu düşünceye ilk ulaşan kişi olmasıydı: geometride öncelikle soyut ideal nesneler dikkate alınmalı ve ikinci olarak, bu ideal nesnelerin özellikleri kullanılarak oluşturulmamalıdır. Sonlu sayıda nesne üzerinde ölçümler yapmak, ancak sonsuz sayıda nesne için geçerli olan akıl yürütmeyi kullanmak. Mantık yasalarını kullanarak açık olmayan ifadeleri bilinen veya açık gerçeklere indirgeyen bu akıl yürütme zinciri, matematiksel bir ispattır.

Teoremin Pisagor tarafından keşfi, güzel efsanelerden oluşan bir atmosferle çevrelenmiştir. Proclus, “Başlangıçlar”ın 1. Kitabının son cümlesi hakkında yorum yapıyor Öklid, şöyle yazıyor: "Eski efsaneleri tekrarlamayı sevenleri dinlerseniz, bu teoremin Pisagor'a kadar uzandığını söylemek zorunda kalacaksınız; onun bu keşfin onuruna bir boğa kurban ettiğini söylüyorlar." Bununla birlikte, daha cömert hikaye anlatıcıları bir boğayı bir hekatomba dönüştürdü ve bu zaten yüz tane. Ve Cicero, herhangi bir kan dökülmesinin Pisagor tarikatının tüzüğüne yabancı olduğunu belirtmesine rağmen, bu efsane Pisagor teoremi ile sıkı bir şekilde birleşti ve iki bin yıl sonra ateşli tepkiler uyandırmaya devam etti.

Mikhail Lomonosov bu vesileyle şunları yazdı: "Pisagor, tek bir geometrik kural icadı uğruna Zeus'a yüz öküz kurban etti. Ama eğer modern zamanların esprili matematikçilerinden bulduğu kurallara yönelik batıl kıskançlığıyla hareket etmiş olsaydı, o zaman bu kadar çok sığır kurban olurdu. tüm dünyada neredeyse hiç bulunamadı.”

A.V. Voloshinov, Pisagor hakkındaki kitabında şunları söylüyor: “Ve bugün Pisagor teoremi çeşitli özel problemlerde ve çizimlerde bulunsa da: hem Firavun Amenemhet I zamanından (yaklaşık MÖ 2000) kalma papirüsteki Mısır üçgeninde hem de Babil çivi yazısı tabletlerinde Kral Hammurabi dönemi (M.Ö. XVIII. yüzyıl) ve yaratılış zamanı kesin olarak bilinmeyen ancak eski Çin eseri “Zhou-bi suan jin” (“Gnomon üzerine matematiksel inceleme”). MÖ XNUMX. yüzyılda Çinliler Mısır üçgeninin özelliklerini ve MÖ XNUMX. yüzyılda - teoremin genel biçimini ve MÖ XNUMX.-XNUMX. yüzyılların eski Hint geometrik-teolojik incelemesinde "Sulva Sutra" ( "Halatın Kuralları") - tüm bunlara rağmen, Pisagor'un adı Pisagor teoremi ile o kadar sıkı bir şekilde kaynaşmıştır ki artık bu ifadenin parçalanacağını hayal etmek imkansızdır. Aynı şey boğaların katledilmesi efsanesi için de geçerlidir. Pisagor tarafından... Ve güzel antik efsaneleri tarihsel ve matematiksel bir neşterle parçalara ayırmaya neredeyse hiç gerek yok.

Bugün Pisagor'un kendi adını taşıyan teoremin ilk kanıtını verdiği genel kabul görmektedir. Ne yazık ki, bu kanıtların hiçbir izi de günümüze ulaşamamıştır. Bu nedenle, Pisagor teoreminin eski eserlerden bilinen bazı klasik kanıtlarını dikkate almaktan başka seçeneğimiz yok. Bunu yapmak da faydalıdır çünkü modern okul ders kitapları teoremin cebirsel kanıtını verir. Aynı zamanda, teoremin saf geometrik aurası hiçbir iz bırakmadan kaybolur, kadim bilgeleri gerçeğe götüren Ariadne'nin ipliği kaybolur ve bu yolun neredeyse her zaman en kısa ve her zaman en güzel olduğu ortaya çıkar.

Pisagor teoremi şöyle der: "Bir dik üçgenin hipotenüsü üzerine inşa edilen bir kare, dik kenarları üzerine inşa edilen karelerin toplamına eşittir." Teoremin en basit kanıtı ikizkenar dik üçgenin en basit durumunda elde edilir. Muhtemelen teoremin başladığı yer burasıdır. Aslında teoremin geçerliliğine ikna olmak için ikizkenar dik üçgenler mozaiğine bakmak yeterlidir.

MÖ 4. yüzyılda Çin'de kağıt icat edildi ve aynı zamanda eski kitapların yaratılışı da başladı. Hayatta kalan ana matematiksel ve astronomik çalışmalar olan “Dokuz Kitapta Matematik” bu şekilde ortaya çıktı. Matematik Kitabı IX, Pisagor teoremini kanıtlayan bir çizim içerir. Bu kanıtın anahtarını bulmak zor değil. Aslında, eski Çin çiziminde bacakları ve bir hipotenüsü olan dört eşit dik üçgen vardır. C, dış konturları A+B kenarlı bir kare oluşturacak ve iç kontur, hipotenüs üzerine inşa edilmiş C kenarlı bir kare oluşturacak şekilde yerleştirilmiştir. Kenarı c olan bir kare keserseniz ve kalan XNUMX gölgeli üçgeni iki dikdörtgene koyarsanız, ortaya çıkan boşluğun bir yandan C kareye, diğer yandan - A + B'ye eşit olduğu açıktır. C = A + B. Teorem kanıtlandı.

Eski Hindistan matematikçileri, Pisagor teoremini kanıtlamak için eski bir Çin çiziminin içini kullanmanın yeterli olduğunu fark ettiler. 12. yüzyılın en büyük Hintli matematikçisinin palmiye yaprakları üzerine yazdığı "Sid-dhanta shiromani" ("Bilginin Tacı") adlı incelemesinde, Bhaskar'da Hint kanıtlarının özelliği olan "bak!" Kelimesinin yer aldığı bir çizim yer alıyor. Dik üçgenler buraya hipotenüs dışarı gelecek şekilde döşenir ve C karesi “gelin sandalyesi” karesi A artı kare B'ye aktarılır. Pisagor teoreminin özel örnekleri eski Hint incelemesi “Sulva Sutra”da (MÖ VII-V yüzyıllar) bulunur. .

Öklid'in kanıtı Elementler kitabının 1. cümlesinde verilmiştir. Burada, ispat amacıyla, bir dik üçgenin hipotenüsü ve kenarları üzerine karşılık gelen kareler inşa edilmiştir.

"5. yüzyıl Bağdatlı matematikçi ve gökbilimci an-Nairizy (Latince adı - Annaricius), - diye yazıyor Voloshinov, - Öklid'in Elementleri'nin Arapça yorumunda, Pisagor teoreminin aşağıdaki kanıtını verdi. Hipotenüs üzerindeki kare beş parçaya bölünmüştür Annaricius tarafından, kenarlarda kareler yapılmıştır.Elbette, karşılık gelen tüm parçaların eşitliği kanıt gerektirir, ancak bunu okuyucuya açık olarak bırakıyoruz.Annaricius'un kanıtının, çok sayıda kanıt arasında en basit olanı olması ilginçtir. Pisagor teoremini bölme yöntemiyle kullanırız: yalnızca 7 parça (veya XNUMX üçgen) içerir. Bu, mümkün olan en küçük bölme sayısıdır."

Yazar: Samin D.K.

İlginç makaleler öneriyoruz bölüm En önemli bilimsel keşifler:

▪ Periyodik Kanun

▪ grup teorisi

▪ mikroplar

Diğer makalelere bakın bölüm En önemli bilimsel keşifler.

Oku ve yaz yararlı bu makaleye yapılan yorumlar.

<< Geri

En son bilim ve teknoloji haberleri, yeni elektronikler:

Dokunma emülasyonu için suni deri 15.04.2024

Mesafenin giderek yaygınlaştığı modern teknoloji dünyasında, bağlantıyı ve yakınlık duygusunu sürdürmek önemlidir. Saarland Üniversitesi'nden Alman bilim adamlarının suni derideki son gelişmeleri, sanal etkileşimlerde yeni bir dönemi temsil ediyor. Saarland Üniversitesi'nden Alman araştırmacılar, dokunma hissini uzak mesafelere iletebilen ultra ince filmler geliştirdiler. Bu son teknoloji, özellikle sevdiklerinden uzakta kalanlar için sanal iletişim için yeni fırsatlar sunuyor. Araştırmacılar tarafından geliştirilen sadece 50 mikrometre kalınlığındaki ultra ince filmler tekstillere entegre edilebiliyor ve ikinci bir deri gibi giyilebiliyor. Bu filmler anne veya babadan gelen dokunsal sinyalleri tanıyan sensörler ve bu hareketleri bebeğe ileten aktüatörler gibi görev yapar. Ebeveynlerin kumaşa dokunması, basınca tepki veren ve ultra ince filmi deforme eden sensörleri etkinleştirir. Bu ... >>

Petgugu Global kedi kumu 15.04.2024

Evcil hayvanların bakımı, özellikle evinizi temiz tutmak söz konusu olduğunda çoğu zaman zorlayıcı olabilir. Petgugu Global girişiminin, kedi sahiplerinin hayatını kolaylaştıracak ve evlerini mükemmel şekilde temiz ve düzenli tutmalarına yardımcı olacak yeni ve ilginç bir çözümü sunuldu. Startup Petgugu Global, dışkıyı otomatik olarak temizleyerek evinizi temiz ve ferah tutan benzersiz bir kedi tuvaletini tanıttı. Bu yenilikçi cihaz, evcil hayvanınızın tuvalet aktivitesini izleyen ve kullanımdan sonra otomatik olarak temizlemeyi etkinleştiren çeşitli akıllı sensörlerle donatılmıştır. Cihaz, kanalizasyon sistemine bağlanarak, sahibinin müdahalesine gerek kalmadan verimli atık uzaklaştırılmasını sağlar. Ek olarak, tuvaletin büyük bir sifonlu depolama kapasitesi vardır, bu da onu çok kedili evler için ideal kılar. Petgugu kedi kumu kabı, suda çözünebilen kumlarla kullanılmak üzere tasarlanmıştır ve çeşitli ek özellikler sunar. ... >>

Bakımlı erkeklerin çekiciliği 14.04.2024

Kadınların "kötü çocukları" tercih ettiği klişesi uzun zamandır yaygın. Ancak Monash Üniversitesi'nden İngiliz bilim adamlarının son zamanlarda yaptığı araştırmalar bu konuya yeni bir bakış açısı sunuyor. Kadınların, erkeklerin duygusal sorumluluklarına ve başkalarına yardım etme isteklerine nasıl tepki verdiklerini incelediler. Araştırmanın bulguları, erkekleri kadınlar için neyin çekici kıldığına dair anlayışımızı değiştirebilir. Monash Üniversitesi'nden bilim adamlarının yürüttüğü bir araştırma, erkeklerin kadınlara karşı çekiciliği hakkında yeni bulgulara yol açıyor. Deneyde kadınlara, evsiz bir kişiyle karşılaştıklarında verdikleri tepkiler de dahil olmak üzere çeşitli durumlardaki davranışları hakkında kısa öykülerin yer aldığı erkeklerin fotoğrafları gösterildi. Erkeklerden bazıları evsiz adamı görmezden gelirken, diğerleri ona yiyecek almak gibi yardımlarda bulundu. Bir araştırma, empati ve nezaket gösteren erkeklerin, kadınlar için empati ve nezaket gösteren erkeklere göre daha çekici olduğunu ortaya çıkardı. ... >>

Arşivden rastgele haberler

Ekonomik Akıllı Telefon Coolpad Cool 20s 17.06.2022

Yeni bir ucuz akıllı telefon Coolpad Cool 20s pazara girdi.

Yenilik, 6,58 megapiksel ön kamera için su damlası çentikli 8 inç LCD ekran, Full HD + çözünürlük ve 90 Hz görüntü yenileme hızı ile donatılmıştır.

Akıllı telefon, f / 50 diyafram açıklığına sahip 1,8 megapiksel ana sensör ve 2 megapiksel makro kamera, Dimensity 700 çip, 4/6/8 GB RAM, 128 GB flash bellek, 4500 mAh pil ile bir ana kamera aldı. 18 watt'lık hızlı şarj gücü desteği ile.

Coolpad Cool 20s, üzerine Cool OS 11 kabuğunun kurulu olduğu Android 2.0 işletim sistemi ile önceden yüklenmiş olarak gelir. Çift SIM yuvası, 5G, Wi-Fi, Bluetooth 5.0, GPS, USB-C, çift stereo hoparlör, 3,5 mm ses jakı ve yana monte parmak izi tarayıcıya sahiptir.

Coolpad Cool 20s, Firefly Black, Moon Shadow White ve Azure Blue renklerinde yaklaşık 148 $ karşılığında geliyor.

Diğer ilginç haberler:

▪ SSD veri aktarım hızı iki katına çıktı

▪ Sony, MiniDisc'i durduruyor

▪ Masaüstü hızlandırıcısına adım atın

▪ Yeni depolama ortamı - yüksek yoğunluklu ve düşük maliyetli

▪ SHARP'tan kablosuz LCD TV

Bilim ve teknolojinin haber akışı, yeni elektronik

Ücretsiz Teknik Kitaplığın ilginç malzemeleri:

▪ Sitenin Radyo kontrolü bölümü. Makale seçimi

▪ Max Stirner'ın makalesi. Ünlü aforizmalar

▪ 12. yüzyıldan kalma bir İspanyol katedralindeki bir oymada neden uzay giysili bir astronot tasvir ediliyor? ayrıntılı cevap

▪ makale Personel Müfettişi. İş tanımı