Fibonacci sayıları ile paradoks. Etkili hile ve çözümü

ETKİLİ ODAKLAR VE İPUÇLARI
Ücretsiz kütüphane / Rehber / Muhteşem hileler ve ipuçları

Fibonacci sayıları ile paradoks. Odak sırrı

Muhteşem hileler ve ipuçları

Odak Açıklaması:

Şekilleri oluşturan dört parçanın kenar uzunlukları (Şekil 1 ve 2), Fibonacci dizisinin üyeleridir, yani iki birimden oluşan bir sayı dizisidir: 1, 1, her biri üçüncüsü, önceki ikisinin toplamıdır. Satırımız 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... gibi görünüyor.

Fibonacci sayıları ile Odak Paradoksu
Ris.1

Fibonacci sayıları ile Odak Paradoksu
Şek. 2

Karenin kesildiği parçaların bir dikdörtgen biçiminde düzenlenmesi, Fibonacci serisinin özelliklerinden birini, yani aşağıdakileri gösterir: bu serinin herhangi bir elemanının karesini alırken, serinin iki bitişik üyesinin çarpımı artı veya eksi bir elde edilir. Örneğimizde karenin bir kenarı 8, alanı 64'tür. Fibonacci dizisindeki 5, 13 ile 5 arasında yer almaktadır. 13 ve 65 sayıları dikdörtgenin kenar uzunlukları olduğu için alanı XNUMX'e eşit olmak, bu da alanda bir birim artış sağlar.

Serinin bu özelliği sayesinde, kenarı birden büyük herhangi bir Fibonacci sayısı olan bir kare çizip, bu serinin kendisinden önceki iki sayıya göre kesmesi mümkündür.

Örneğin, 13 x 13 birimlik bir kare alırsak, üç kenarı 5 ve 8 birim uzunluğunda parçalara bölünmeli ve ardından Şekil 2'de gösterildiği gibi kesilmelidir. 169. Bu karenin alanı 21 birim karedir. Karelerin parçalarından oluşan dikdörtgenin kenarları 8 ve 168 olacak ve alanı XNUMX birim kare olacak. Burada köşegen boyunca parçaların üst üste binmesi nedeniyle bir kare birim eklenmez, kaybolur.

Bir kenarı 5 olan bir kare alırsak, birim karelik bir kayıp da olacaktır. Genel bir kural formüle etmek de mümkündür: karenin kenarı için Fibonacci sayılarının (3, 8, ...) "birinci" alt dizisinden bir sayı almak ve bunun parçalarından bir dikdörtgen oluşturmak. kare, köşegeni boyunca bir boşluk elde ederiz ve alandaki bir birimlik belirgin artışın bir sonucu olarak. Karenin kenarı olarak "ikinci" alt diziden (2, 5, 13, ...) bir sayı alarak, dikdörtgenin köşegeni boyunca örtüşen alanlar ve bir kare birim alan kaybı elde ederiz.

Fibonacci serisinde ne kadar ilerlersek, örtüşmeler veya boşluklar o kadar az fark edilir hale gelir. Ve tam tersi, sıranın altına indikçe, daha önemli hale geliyorlar. Kenarı iki birim olan bir karede bile bir paradoks oluşturabilirsiniz. Ama sonra 3x1 dikdörtgeninde o kadar bariz bir örtüşme var ki, paradoksun etkisi tamamen kayboluyor.

Paradoks için diğer Fibonacci serilerini kullanarak şunları elde edebilirsiniz: sayısız seçenek. Bu nedenle, örneğin, 2, 4, 6, 10, 16, 26 vb. bir satıra dayalı kareler, 4 birim karelik bir alan kaybı veya kazancıyla sonuçlanır. Bu kayıpların veya kazançların büyüklüğü, belirli bir seri için, terimlerinden herhangi birinin karesi ile sol ve sağdaki bitişik iki terimin çarpımı arasındaki fark hesaplanarak bulunabilir. Satır 3,4,7, I, 18,29, vb. beş birim karelik bir kazanç veya kayıp verir.

T. de Moulidar 1, 4, 5, 9, 14 vb. serilerine göre bir kare çizmiştir. Bu karenin kenarı 9'a eşit alınır ve dikdörtgene dönüştürüldükten sonra 11 birim kare kaybolur. . 2, 5, 7, 12, 19, ... sıraları da 11 birim karelik bir kayıp veya kazanç verir. Her iki durumda da köşegen boyunca bindirmeler (veya boşluklar) hemen görülebilecek kadar büyüktür.

Ardışık üç Fibonacci sayısını A, B ve C ile ve X ile - alandaki kayıp veya kazançla göstererek, aşağıdaki iki formülü elde ederiz:

A+B=C

B2=AC±X.

X yerine istenen kazanç veya kaybı ve B yerine karenin bir kenarının uzunluğu olarak alınan sayıyı koyarsak, o zaman diğer iki Fibonacci sayısının bulunabileceği ikinci dereceden bir denklem oluşturabiliriz. elbette rasyonel sayılar olmak zorunda değildir. Örneğin, bir kareyi rasyonel kenar uzunluklarına sahip şekillere bölerek, iki veya üç birim karelik bir artış veya kayıp elde edilemeyeceği ortaya çıktı. İrrasyonel sayıların yardımıyla, bu elbette elde edilebilir. Böylece, Fibonacci serisi √2, 2√2, 3√2, 5√ ... iki birim karelik bir artış veya kayıp verir ve √3, 2√3, 3√3, 5√3, . .. üç birim karelik bir kazanç veya kayıpla sonuçlanır.

Yazar: M. Gardner

İlginç makaleler öneriyoruz bölüm Muhteşem hileler ve ipuçları:

▪ dipsiz cam

▪ Üç kat sıvı

▪ Birinde on beş maç kaldırıldı

Diğer makalelere bakın bölüm Muhteşem hileler ve ipuçları.

Oku ve yaz yararlı bu makaleye yapılan yorumlar.

<< Geri

En son bilim ve teknoloji haberleri, yeni elektronikler:

Dökme maddelerin katılaşması 30.04.2024

Bilim dünyasında pek çok gizem var ve bunlardan biri de dökme malzemelerin tuhaf davranışlarıdır. Katı gibi davranabilirler ama aniden akıcı bir sıvıya dönüşebilirler. Bu olgu birçok araştırmacının dikkatini çekti ve belki de sonunda bu gizemi çözmeye yaklaşıyoruz. Kum saatindeki kumu hayal edin. Genellikle serbestçe akar, ancak bazı durumlarda parçacıkları sıvıdan katıya dönüşerek sıkışıp kalmaya başlar. Bu geçişin ilaç üretiminden inşaata kadar birçok alan için önemli sonuçları var. ABD'li araştırmacılar bu olguyu tanımlamaya ve onu anlamaya daha da yaklaşmaya çalıştılar. Araştırmada bilim insanları, polistiren boncuk torbalarından elde edilen verileri kullanarak laboratuvarda simülasyonlar gerçekleştirdi. Bu kümelerdeki titreşimlerin belirli frekanslara sahip olduğunu buldular; bu da yalnızca belirli türdeki titreşimlerin malzeme içerisinde ilerleyebileceği anlamına geliyor. Kabul edilmiş ... >>

İmplante edilmiş beyin stimülatörü 30.04.2024

Son yıllarda nöroteknoloji alanındaki bilimsel araştırmalar çok büyük ilerlemeler kaydederek çeşitli psikiyatrik ve nörolojik bozuklukların tedavisinde yeni ufuklar açmıştır. Önemli başarılardan biri, Rice Üniversitesi'ndeki bir laboratuvar tarafından sunulan en küçük implante beyin stimülatörünün yaratılmasıydı. Dijital Programlanabilir Beyin Üstü Terapötik (DOT) olarak adlandırılan bu yenilikçi cihaz, hastalara daha fazla özerklik ve erişilebilirlik sağlayarak tedavilerde devrim yaratmayı vaat ediyor. Motif Neurotech ve klinisyenlerle işbirliği içinde geliştirilen implant, beyin stimülasyonuna yenilikçi bir yaklaşım getiriyor. Manyetoelektrik güç aktarımı kullanan harici bir verici aracılığıyla güç alır ve mevcut teknolojilerde tipik olan kablolara ve büyük pillere olan ihtiyacı ortadan kaldırır. Bu, prosedürü daha az invaziv hale getirir ve hastaların yaşam kalitesini iyileştirmek için daha fazla fırsat sağlar. Tedavide kullanımının yanı sıra direnç ... >>

Zaman algısı neye baktığınıza bağlıdır 29.04.2024

Zaman psikolojisi alanında yapılan araştırmalar sonuçlarıyla bizi şaşırtmaya devam ediyor. George Mason Üniversitesi'nden (ABD) bilim adamlarının son keşifleri oldukça dikkat çekici çıktı: Baktığımız şeylerin zaman algımızı büyük ölçüde etkileyebileceğini keşfettiler. Deney sırasında 52 katılımcı, çeşitli görüntüleri izleme süresini tahmin eden bir dizi teste tabi tutuldu. Sonuçlar şaşırtıcıydı: Görüntülerin boyutu ve ayrıntılarının zaman algısı üzerinde önemli bir etkisi vardı. Daha büyük, daha az karmaşık sahneler zamanın yavaşladığı yanılsamasını yaratırken, daha küçük, daha yoğun görüntüler zamanın hızlandığı hissini veriyordu. Araştırmacılar, görsel karmaşanın veya aşırı ayrıntı yükünün etrafımızdaki dünyayı algılamayı zorlaştırabileceğini ve bunun da zamanın daha hızlı algılanmasına yol açabileceğini öne sürüyor. Böylece zaman algımızın baktığımız şeyle yakından ilişkili olduğu ortaya çıktı. Daha büyük ve daha küçük ... >>

Arşivden rastgele haberler

Wi-Fi yerine IR ağı 26.03.2017

Hollanda Eindhofen Teknik Üniversitesi'nde mühendis olan Joanne Oh, bir kızılötesi iletişim sistemi önerdi.

Tavandan ışık sinyali ileten bir cihaz asılarak ayrı bir odaya kızılötesi ağ oluşturulabilir. Böyle bir cihaza bir fiber optik kablo bağlanır ve cihazın kendisinde ağdan gelen sinyal kızılötesi radyasyona dönüştürülür; Odadaki her kablosuz cihaza bir kızılötesi ışın atanır. Cihaz hareket ettirildiğinde, uzaydaki tam konumu bir radyo sinyali kullanılarak belirlenir ve IR yayıcı ışının yönünü ayarlar. Bu çalışma prensibi, harici parazitlerden etkilenmeyen bir ağ oluşturacaktır.

IR ağındaki veri aktarım hızı, modern Wi-Fi 802.11ac standardına göre maksimum hızdan birkaç kat daha yüksek olacaktır ve cihaz başına yalnızca bir ışın değil, aynı anda birkaç ışın kullanırsanız, hız daha da artabilir. artırılmış. Deneysel bir IR verici, cihazdan iki metreden fazla bir mesafede 42 Gb / s iletim hızı üretti.

Radyo sinyali yerine kızılötesi kullanmak ağ üzerinde uzamsal bir kısıtlama getirir: paketleri taşıyan radyo dalgaları duvarlardan geçebilir, ancak IR ışınları geçemez, bu nedenle kızılötesi ağın çalışması oda ile sınırlı olacaktır.

Diğer ilginç haberler:

▪ Toshiba TC358870XBG - 4K HDMI/MIPI Çift DSI Dönüştürücü

▪ robot diyarı

▪ Thunderbolt Optik Kablo

▪ Yüksek düzeyde entegre edilmiş gerçek zamanlı saatlerden oluşan yeni bir aile

▪ en büyük asteroit

Bilim ve teknolojinin haber akışı, yeni elektronik

Ücretsiz Teknik Kitaplığın ilginç malzemeleri:

▪ sitenin bölümü: ton ve ses seviyesi kontrolleri. Makale seçimi

▪ Solon makalesi. Ünlü aforizmalar

▪ makale Bir ağaçkakan neden ağaca vurur? ayrıntılı cevap

▪ makale Ticaret katının kasiyeri. İş tanımı

▪ makale Çevre koruması olmayan Hibrit UMZCH. Radyo elektroniği ve elektrik mühendisliği ansiklopedisi

▪ makale Güç elektroniği için yüksek voltajlı alüminyum kapasitörler. Radyo elektroniği ve elektrik mühendisliği ansiklopedisi

Bu makaleye yorumunuzu bırakın:

Bu sayfanın tüm dilleri

Ana sayfa | Kütüphane | Makaleler | Site haritası | Site incelemeleri