|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese|
RADYO ELEKTRONİK VE ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ ANSİKLOPEDİSİ RC filtrelerinin hesaplanması. Radyo elektroniği ve elektrik mühendisliği ansiklopedisi
Radyo elektroniği ve elektrik mühendisliği ansiklopedisi / Acemi radyo amatör Filtreleme etkisi olan frekans seçici veya seçici devreleri düşünelim, yani. bazı frekanslara sahip sinyaller daha iyi, diğerleriyle daha kötü iletilir. Bazen devrelerin bu özelliği, örneğin mümkün olan en geniş bant genişliğini elde etmeye çalıştıkları yüksek kaliteli ses yükselticilerinde zararlıdır. Ve bazen, örneğin radyo alıcılarında, farklı frekanslarda çalışan radyo istasyonlarından gelen bir dizi sinyalden, bildiğiniz bir frekansta yayın yapan tek bir sinyalin sinyalini izole etmeniz gerektiğinde faydalıdır. Filtre devreleri (filtreler) mutlaka reaktif elemanlar (kapasitans ve/veya endüktans) içermelidir, çünkü dirençlerin aktif direnci frekansa bağlı değildir (ideal durumda). Gerçekte, her zaman parazitik kapasitanslar ve endüktanslar (kurulum, kablolar, p-n bağlantıları vb.) vardır, bu nedenle hemen hemen her devrenin bir dereceye kadar filtre olduğu ortaya çıkar, yani. parametreleri frekansa bağlıdır. Öncelikle en basit RC zincirlerine bakalım. İncirde. Şekil 28a, düşük frekansları geçiren ve yüksek frekansları zayıflatan basit bir alçak geçiş filtresinin (LPF) diyagramını göstermektedir.
İletim katsayısı K = Uout/Uin oranıdır (daha doğrusu iletim katsayısının modülü veya mutlak değeridir). Alternatif akım devreleri hakkında zaten bildiğimiz bilgileri kullanarak hesaplayalım. Devredeki akım:
ve çıkış voltajı, kapasitör C üzerindeki voltaj düşüşüne eşittir:
Akımı değiştirerek buluruz
İletim katsayısının karmaşık olduğu ortaya çıktı. Bu, filtrenin çıkış voltajının girişe göre faz dışı olduğu anlamına gelir. K'nin karmaşık doğasını vurgulamak için sıklıkla K(jω) olarak gösterilir. Modülü (mutlak değer) ve argümanı (faz) K bulalım
Kazancın hem büyüklüğü hem de fazı frekansa bağlıdır veya frekansın fonksiyonu olduğu söylenir. Argümanın negatif işareti, çıkış sinyalinin fazının giriş sinyalinin fazının gerisinde kaldığını gösterir. Grafiklerini çizerseniz, Şekil 28,6'de gösterilen filtrenin (AFC ve PFC) genlik-frekans ve faz-frekans özelliklerini elde edersiniz. XNUMX ve sırasıyla. Filtre şu şekilde çalışır. En düşük frekanslarda kapasitörün kapasitansı yüksektir ve sinyal girişten çıkışa R direnci aracılığıyla neredeyse hiç zayıflama olmadan iletilir.Frekans arttıkça kapasitans düşer ve devre voltaj bölücü görevi görür. Kesme frekansı ωc'de kapasitif reaktans aktif reaktansa eşittir ve ωcRC = 1. Bununla birlikte, K modülü aktif dirençlerde olduğu gibi 1/2'ye eşit değildir, ancak 1/V2 = 0,7'dir. gerilim vektör diyagramından görülebileceği gibi (Şekil 28,d). Kesme frekansında zincirin getirdiği faz kayması 45°'dir - bu, çıkış sinyalinin fazının giriş fazının gerisinde kaldığı miktardır. Frekansın daha da artmasıyla iletim katsayısının modülü frekansla orantılı olarak düşer ve faz kayması -90°'ye yönelir. Genellikle hesaplamaları basitleştirmek için RC = τ gösterimi kullanılır. (zincir zaman sabiti), ωRC = ω/ωс = x (genelleştirilmiş frekans). Bu gösterimlerdeki iletim katsayısı oldukça basit bir şekilde yazılmıştır:
Yalnızca tüm hesaplamaları tamamladıktan sonra önceki atamalara geri dönmeniz tavsiye edilir. Analizimizde, devrenin çok düşük iç dirence sahip bir osilatör tarafından çalıştırıldığını ve çıkışının boş olduğunu varsaydık. Gerçekte, sinyal kaynağı her zaman bir miktar R1 iç direncine sahiptir ve eğer aktifse, yalnızca R'ye eklenmesi gerekir. Benzer şekilde, eğer yükün bir CH kapasitansı varsa, yalnızca C'ye eklenmesi gerekir. aktif bir RH direncine sahipse, o zaman K modülü zaten kapasitans etkisinin ihmal edilebileceği en düşük frekanslardadır, birlikten daha az olacak ve (sadece Ohm yasasına göre hesaplıyoruz) RH/(R + RH) olacaktır. ). Kesme frekansı da yükselecek ve yukarıda açıklanan şekilde kolayca hesaplanabileceği gibi artık
burada R', R ve Rн'nin paralel bağlanmasıyla elde edilen dirençtir. Burada sunulan bilgilerin pratik uygulamasına bir örnek verilmiştir. TV video amplifikatörü 6 MHz'lik bir frekans bandı iletmelidir ve transistörün çıkış kapasitansı Cm, montaj kapasitansı Cm ve kineskop kontrol ızgarasının Ck elektrotlar arası kapasitansından oluşan kapasitif bir yük üzerinde çalışır (Şekil 29, a) ). Toplamları bir tür kapasitans ölçerle (elbette TV kapalıyken!) veya referans verileri kullanılarak tahmin edilebilir. 25 pF olsun - bu, söz konusu RC devresinin kapasitesi olacaktır. Zincirin direnci R, transistörün iç direncinin (sinyal üreteci) ve yük direncinin Rн paralel bağlanmasıyla elde edilir. Birincisi, transistörün kolektör özelliklerinden, çalışma kolektör voltajı Uк yakınında küçük bir ΔUк artışı alarak ve karşılık gelen akım artışını ΔIк bularak bulunabilir.
Genellikle iç direnç yük direncinden çok daha büyüktür, o zaman R = Rн'yi düşünebiliriz. 0,7 MHz frekansında frekans tepkisinin 3'ye (6 dB kadar) düşmesine dayanarak izin verilen yük direncini bulalım. Açısal kesme frekansı şu şekilde olacaktır:
(hesabı yuvarlamak). RC = 1 /ωс olduğundan,
Doğal olarak, kazancı artıracak ve transistörün tükettiği akımı azaltacak daha büyük bir yük direnci seçmek isteriz ancak bu, video spektrumunun üst frekanslarının bloke edilmesi nedeniyle yapılamaz, bu da kayba yol açacaktır. görüntü netliği açısından.
Eğlenmek için hesaplamaya devam edelim. Kineskop ızgarasına genliği 50 V'a kadar olan bir sinyalin uygulanmasına izin verin, ardından transistör akımı 50 mA olmalıdır. Yük direnci de 50 V düşecek, güç kaynağı voltajı en az 100 V olmalı ve yük direnci 50 V - 50 mA = 2,5 W gücü serbest bırakacaktır. Aynı güç transistör tarafından da dağıtılacaktır. Bu durum için yük karakteristiği Şekil 29'de gösterilmektedir. XNUMX, b ile birlikte voltaj ve akım diyagramları (televizyonda bunların nadiren sinüzoidal olduğuna dikkat edilmelidir). Artık video amplifikatörünün çıkış aşamasının neden güçlü bir transistörden yapıldığı ve kineskop kontrol elektrotu (ızgara) devresi üzerinden herhangi bir güç tüketmemesine rağmen yüke güçlü bir direnç yerleştirildiği açık olmalıdır. Durumu bir şekilde iyileştirmek için birçok yol icat edildi. Bunlardan biri, kesme frekansında veya biraz daha yüksek bir yerde toplam kapasitans C ile rezonansa girecek şekilde seçilen, küçük endüktanslı bir bobini (Şekil 29, a) yüke seri olarak bağlayarak frekans tepkisinin düzeltilmesinden oluşur. Ortaya çıkan çok düşük kalite faktörüne (1...1.5'ten fazla olmayan) sahip salınım devresi, kesme frekansına yakın frekans yanıtında bir artışa katkıda bulunur. İncirde. Şekil 29'da, düz çizgi, basit bir RC devresinin frekans tepkisine karşılık gelen, amplifikatörün düzeltmeden önceki frekans tepkisini gösterir ve kesikli çizgi, endüktansın açılmasından sonraki frekans tepkisini gösterir. Bu şekilde iletilen frekansların bant genişliği 1,5...2 kat arttırılır veya kademenin kazancı ve verimliliği aynı miktarda arttırılır. Bant genişliğinin yukarıda açıklanan daralması, çok kademeli amplifikatörler tasarlanırken dikkate alınması gereken her amplifikatör aşamasında meydana gelir. Örneğin, iki özdeş kaskad durumunda, her birindeki frekans tepkisi eğimi 0,84'ten (0,842 = 0,7), üç durumunda ise 0,89'dan fazla olmamalıdır. Bazen, özellikle video amplifikatörlerinde "küçük hileler" kullanılır: Hem elektrotlar arası kapasitansların hem de çıkış voltajı salınımının daha küçük olduğu ön aşama, yüksek frekanslarda frekans tepkisinde bir artışla geniş bant olarak tasarlanır ve bu durum çıkış aşamasında frekans yanıtında azalma. Açıklanan zincire (bkz. Şekil 28, a), frekans özellikleri dikkate alındığında alçak geçişli filtre adı verilir ve ayrıca bir darbe sinyalinin geçişi dikkate alındığında entegrasyon olarak da adlandırılır. Zincirin girişinde kısa kenarlı bir voltaj düşüşünün etkili olmasına izin verin (Şek. 30). Çıkış voltajı hemen artmayacaktır çünkü kapasitörün, R direnci tarafından sınırlanan akımla şarj olması için zamana ihtiyacı vardır.
Akım ancak farkın etkisinden sonraki ilk anda UBX/R'ye eşit olacak, daha sonra kapasitör üzerindeki voltaj arttıkça azalacaktır. Çıkış voltajı için bir diferansiyel denklem oluşturup çözerek şunu söyleyebiliriz:
burada e doğal logaritmanın tabanıdır. τ = RC süresi boyunca çıkış voltajı giriş değerinin yaklaşık 0,63'üne yükselir ve daha sonra asimptotik olarak ona yaklaşır. Böylece, entegre zincir sinyalin dik kenarlarını "boğar", bu da bu arada televizyon görüntüsünün netliğindeki azalmayı açıklar. En basiti (farklı RC zinciri) Şekil 31'de gösterilen yüksek geçişli filtrelere (HPF) geçelim. XNUMX, a. İletim katsayısı şimdi aşağıdaki gibi ifade edilir:
Zincirin frekans tepkisi Şekil 31'de gösterilmektedir. 90, b. Kesme frekansı formülü aynı kalır. Faz tepkisi de aynıdır, ancak φ işareti değişir - çıkış sinyalinin fazı, giriş sinyalinin fazından ileridedir. En düşük frekanslarda 28°'ye yakındır ve yüksek frekanslarda sıfıra yaklaşır (Şekil 90c'deki grafik φ ekseni boyunca 1° yukarı hareket etmek için yeterlidir). Aslında, yüksek geçişli filtreye ilişkin tüm ifadeler, genelleştirilmiş frekans x'in -XNUMX/x' ile değiştirilmesiyle alçak geçişli filtrenin formüllerinden elde edilir; bu, herhangi bir filtreyi hesaplarken çok sık kullanılır. Zincirin darbe tepkisi Şekil 32'de gösterilmektedir. 0,37. Bir öncekinin tersi gibidir - çıkış voltajı aniden artar, ancak daha sonra görüşe göre üstel yasaya göre düşer.T zincirinin zaman sabitine eşit bir süre boyunca, girişin 0,37'sine düşer, bir sonraki t aralığı boyunca tekrar XNUMX'ye düşer ve böyle devam eder (bu arada, bu üstelleri çizmek için iyi bir kuraldır - her yatay bölüm için, eğrinin dikey koordinatı şu oranda artmalı veya azalmalıdır: aynı yüzde). Hemen hemen her aşamalar arası ayırıcı RC zinciri, tanımlanmış bir yüksek geçiş filtresidir. Açık bir R direnci olmasa bile kuplaj kondansatörünün arkasına bağlanan kademenin giriş direncidir. Aşamanın çıkışındaki parazitik kapasitansın bir yüksek geçiş filtresi oluşturduğunu da hesaba katarsak, herhangi bir amplifikatör aşamasının iletilen frekansların bant genişliğini hem aşağıdan hem de yukarıdan sınırladığı, yani bunun bir bant geçiren filtre olduğu ortaya çıkar. . Amplifikatör aşamasından geçen dikdörtgen darbeler için dik kenarlar yumuşatılır (alçak geçişli filtre işlemi) ve üst kısım düşer (yüksek geçişli filtre işlemi). RC devrelerinin filtreleme etkisini arttırmak için birçoğu seri olarak birbiri ardına bağlanır ve zincirlerin sonrakiler tarafından şöntlenmesini önlemek için transistörler üzerindeki ara amplifikasyon aşamaları ile ayrılırlar. Bazen aynı amaç için daha büyük direnç gösteren sonraki zincirler seçilir. Bununla birlikte, her durumda, kesme frekansı bölgesindeki filtrelerin frekans tepkisi çok düz çıkmaktadır. Yükseltici elemanın (transistörün) kendisinin bir filtre elemanı olarak görev yaptığı aktif filtreler durumu düzeltebilir. İncirde. Şekil 33, aktif bir alçak geçiş filtresinin (Sallen-Key) bir diyagramını göstermektedir. İçindeki aktif elemanın birlik kazancı olmalı ve sinyali ters çevirmemelidir. Ayrıca yüksek giriş ve düşük çıkış empedansları gereklidir. Bu gereksinimler, transistör bazlı bir transistör (kaynak) takipçisi veya (daha iyisi) evirici girişi çıkışa bağlanan bir işlemsel amplifikatör tarafından karşılanır. Dirençler genellikle aynı dirençle seçilir ve C2 kapasitörünün kapasitansı, C2 kapasitansından 2,5...1 kat daha azdır. Filtre kesme frekansı
Filtre şu şekilde çalışır. RC devrelerinin kesme frekansının altındaki frekanslarda, çıkış voltajı pratik olarak giriş voltajını tekrarlar ve her iki plakası da aynı potansiyele sahip olduğundan C1 kapasitörü kapatılır. Sinyal zayıflamadan iletilir. Frekans arttıkça RC2 devreye giriyor ve çıkış voltajı düşüyor. Daha sonra RC1 devresi de devreye girerek çıkış sinyalini daha da zayıflatır. Sonuç olarak, kesme frekansının üzerinde frekans yanıtında dik bir düşüş oluşur. C1 ve C2 kapasitanslarının oranını değiştirerek geçiş bandı içinde düzgün ve monoton olarak azalan bir frekans tepkisi elde edebilir (Butterworth filtresi) ve hatta kesme frekansından önce bir miktar yükselme (Chebyshev filtresi) bile oluşturabilirsiniz. Böyle bir yükseliş oluşturduktan sonra (Şekil 1'teki eğri 34), yükselişi telafi edecek ve kesme frekansının arkasındaki frekans tepkisi eğimini daha da dik hale getirecek başka bir pasif bağlantının (eğri 2) eklenmesi tavsiye edilir (eğri 3) - |K| frekansın iki kat artmasıyla 8 kat azalacaktır. Sonuç, oktav başına 18 dB eğime sahip üçüncü dereceden bir filtredir. Örnek olarak Şekil 35'de yer almaktadır. Şekil 3, kesme frekansı XNUMX kHz olan bu tür bir alçak geçişli filtrenin diyagramını göstermektedir. Filtre, tüm kapasitörlerin değerlerini frekansla ters orantılı olarak değiştirerek diğer frekanslara da kolaylıkla ayarlanabilmektedir. Dirençlerin ve kapasitörlerin yeri değiştirilip değerleri buna göre değiştirilerek benzer özelliklere sahip bir yüksek geçiren filtre elde edilir. Filtrelerin sırası hakkında: filtrenin reaktif elemanlarının sayısına göre belirlenir ve frekans tepkisi eğiminin dikliği sıraya bağlıdır. Böylece, birinci derece bağlantılar (Şekil 28,a ve 31,a), frekanstaki çift değişiklikle (2 dB/okt.) sinyali 6 kat zayıflatır, ikinci derece filtre (Şekil 33) - 4 kez (12 dB/okt.), üçüncü dereceden filtre (Şek. 35) - 8 kez (18 dB/okt.).
Kendi kendine test için soru. Bazı yüksek kaliteli (bant genişliği 20 Hz...20 kHz) 3H amplifikatörün giriş empedansı 100 kOhm'dur, sinyal kaynağı aynı çıkış empedansına sahiptir. 100 pF/m doğrusal kapasitansa sahip ekranlı bir kabloyla bağlanırlar. Kablo uzunluğu 3,2 m'dir.Ayrıca amplifikatör girişinde 0,01 μF kapasiteli ayırıcı kapasitör yer almaktadır. Her şey doğru yapıldı mı, gerçek frekans bandı ne olacak ve durumu düzeltmek için ne yapılması gerekiyor? Cevap. İç direnci r olan bir sinyal kaynağı G63, C1 kapasitanslı bir kablo, bir izolasyon kapasitörü C1 ve amplifikatör R2'in giriş direncini içeren eşdeğer bir devre (Şekil 1) çizelim.
Yüksek frekanslar, R1 giriş direncinin ve r sinyal kaynağının iç direncinin bağlandığı kablo kapasitansı tarafından zayıflatılır. Yüksek frekanslarda bağlantı kapasitörü C2'nin direnci ihmal edilebilir ve göz ardı edilebilir. İki adet 100 kOhm direncin paralel bağlanması toplam 50 kOhm değerini verir. C1 kablosunun kapasitansı 100 pF/m x 3,2 m = 320 pF'dir. fc= 1/2πRC formülünü kullanarak geçiş bandının üst frekansını belirleriz: f B = 1/6,28 320 10-12-50·103 = 104 Hz = 10 kHz. Bunu 20 kHz'e yükseltmek için, ya kabloyu yarı yarıya kısaltmanız ya da yarı doğrusal kapasitansa sahip bir kablo seçmeniz ya da toplam direncin kabloya paralel bağlanması için sinyal kaynağının çıkış empedansını yaklaşık 30 kOhm'a düşürmeniz gerekir. 50 değil 25 kOhm'dur. İkinci yöntem tercih edilir çünkü bu aynı zamanda amplifikatör girişindeki voltajı da arttırır. Nitekim sinyal kaynağının ve amplifikatörün dirençleri eşitse kaynak emf'sinin yarısı kadardır ve sinyal kaynağı direnci 30 kOhm'a düştüğünde kaynak emf'sinin %75'ine ulaşacaktır. Bu nedenle uzun bağlantı kabloları üzerinde çalışan sinyal kaynaklarının çıkışına genellikle düşük çıkış empedansına sahip katot, emitör veya kaynak takipçileri monte edilir. Şimdi geçiş bandının alt sınır frekansını hesaplayalım. İzolasyon kapasitörü C2 (0,01 μF) ve seri bağlı sinyal kaynağı ve amplifikatör girişinin toplam direnci (r+R1 = 100+100 = 200 kOhm) tarafından belirlenir. Aynı formülü kullanarak bu RC zincirinin kesme frekansını (HPF) hesaplıyoruz: fH = 1/2πRC = 1/6,28 2 105· 10-8 = 80 Hz. Kesme frekansını 20 Hz'e düşürmek için kuplaj kapasitörünün kapasitansının en az 4 kat arttırılması gerekir. En yakın standart kapasitans değeri 0,047 µF'dir. Yukarıdaki öneriye uygun olarak sinyal kaynağının r çıkış direnci 30 kOhm'a düşürülürse, yüksek geçişli filtre zincirinin toplam direnci r + R1 = 30 + 100 = 130 kOhm olacaktır ve gerekli kuplaj kapasitörünün kapasitansı şuna eşit olacaktır: C = 1/2πf HR = 1/6,28 20 1,3-105= 0,07 µF. Yazar: V.Polyakov, Moskova
Böcekler için hava tuzağı
01.05.2024 Uzay enkazının Dünya'nın manyetik alanına yönelik tehdidi
01.05.2024 Dökme maddelerin katılaşması
30.04.2024
▪ Samsung'un yeni işletim sistemi ▪ Araba Wi-Fi, yol güvenliğini artıracak
▪ Sitenin bölümü İşgücünün korunmasına ilişkin normatif belgeler. Makale seçimi ▪ makale Zührevi hastalıklar ve korunmaları. Güvenli yaşamın temelleri ▪ makale Yedinci cennet ne kadar yüksek? ayrıntılı cevap ▪ makale Yoğun bakım ünitesi hemşiresi. İş tanımı ▪ makale Deniz tutkalı. Basit tarifler ve ipuçları ▪ makale Kağıdı kesin ve geri yükleyin. Odak Sırrı
Ana sayfa | Kütüphane | Makaleler | Site haritası | Site incelemeleri
www.diagram.com.ua |
Diğer makalelere bakın bölüm 
En son bilim ve teknoloji haberleri, yeni elektronikler:
Bu sayfanın tüm dilleri